2020届二轮复习函数的表示法课时作业（全国通用） 练习

2020届二轮复习   函数的表示法   课时作业（全国通用）

1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是(　C　)

(A)这天15时的温度最高

(B)这天3时的温度最低

(C)这天的最高温度与最低温度相差13℃

(D)这天21时的温度是30℃

解析:这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14(℃),故C错.

2.(2019·辽宁省葫芦岛协作校高一上学期第一次联考)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(　A　)

(A)f(x)=3x-1 (B)f(x)=3x+1

(C)f(x)=3x+2 (D)f(x)=3x+4

解析:由于f(x+1)=3(x+1)-1,所以f(x)=3x-1.故选A.

3.(2018·河南洛阳期中)已知f(2x+1)=4x2,则f(-3)等于(　B　)

(A)36 (B)16 (C)4 (D)-16

解析:令2x+1=t,则x=,

所以f(t)=4·()2=(t-1)2,

故f(-3)=(-3-1)2=16.

4.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:

则方程g(f(x))=x的解集是(　A　)

(A){3} (B){2} (C){1} (D)

解析:当x=1时,f(1)=2,g[f(1)]=g(2)=2不满足 g[f(x)]=x,

当x=2时,f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,不满足 g[f(x)]=x,

当x=3时,f(3)=1,g[f(3)]=g(1)=3.故选A.

5.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=-f(x)的图象一定过点(　D　)

(A)(2,-2) (B)(2,2) 

(C)(-4,2) (D)(4,-2)

解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),

所以f(4)=2,

所以函数y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选D.

6.(2019·浙江温州十五校联合体高一上期中联考)设f(x)=,则下列结论错误的是(　A　)

(A)f(-x)=-f(x) (B)f()=-f(x)

(C)f(-)=-f(x) (D)f(-x)=f(x)

解析:因为f(x)=,

所以f(-x)=,

所以f(-x)=f(x),故A错;

B中,f()==-=-f(x),

同理C对,D对.

7.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则 f(2)的值为(　D　)

(A)- (B) (C)- (D)

解析:因为f(x)+2f(1-x)=-,

令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-                            ①

令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3                           ②

由①②解得f(2)=.故选D.

8.(2018·北京西城13中期中)已知一次函数f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,则a-b=　　　　. 

解析:因为f(x)=4x+3,

所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,

所以

所以

所以a-b=1.

答案:1

9.二次函数的对称轴方程为x=1,且当y=0时,x=-1;当x=0时,y=3,则其解析式为　　　　. 

解析:因为二次函数的对称轴方程为x=1,则点(-1,0)关于x=1的对称点为(3,0),

所以二次函数可设为f(x)=a(x+1)(x-3),

由f(0)=3知a=-1,

故f(x)=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.

答案:f(x)=-x2+2x+3

能力提升

10.(2018·山东德州期末)设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2f()=3x,则f(2 018)等于(　B　)

(A)2 016   (B)-2 016 (C)-2 017 (D)2 017

解析:分别令x=1和x=2 018

得

解得f(2 018)=-2 016.故选B.

11.(2019·江西南昌市八一中学、洪都中学高一联考)已知函数f(-1)=-x,则函数f(x)的表达式为(　D　)

(A)f(x)=x2+2x+1(x≥0)

(B)f(x)=x2+2x+1(x≥-1)

(C)f(x)=-x2-2x-1(x≥0)

(D)f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)

解析:令t=-1,可得x=(t+1)2,

从而有f(t)=-(t+1)2,其中t≥-1,

所以有f(x)=-x2-2x-1(x≥-1).

故选D.

12.函数y=的大致图象是(　A　)

解析:因为y===1-,所以将 y=-的图象向左平移1个单位长度,得到y=-的图象,再将其向上平移1个单位长度得到所求图象.

探究创新

13.如图所示,从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁一个边长为x的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.试把铁盒的容积V表示为x的函数,并求出其定义域.

解:依题意知,长方体铁盒高为x,底面正方形的边长为(2a-2x),则V=(2a-2x)2·x=4x(a-x)2.

因为

所以

因为a-=>0,

所以0<x≤.

所以铁盒容积V=4x(a-x)2,定义域为{x|0<x≤}.