2020届二轮复习集合的表示课时作业（全国通用） 练习

2020届二轮复习   集合的表示   课时作业（全国通用）

1.(2018·重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素(　C　)

(A)整数集Z       (B){x,|x|}

(C){x∈N|-1<x<1} (D){x∈R|≤0}

解析:由于C中满足x∈N且-1<x<1的x的值为0,因此C={0},而1∉{0}.故选C.

2.(2018·褔建省闽侯四中高一上期中)已知集合A={x|x≤10},a=+,则a与集合A的关系是(　A　)

(A)a∈A (B)a∉A

(C)a=A (D){a}∈A

解析:因为+≤10,所以a∈A.故选A.

3.下列集合的表示法正确的是(　A　)

(A)实数集可表示为R

(B)第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}

(C)集合{1,2,2,5,7}

(D)不等式x-1<4的解集为{x<5}

解析:A正确;B中集合表示为{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R};C中元素不符合互异性;D中集合表示为{x|x<5}.

4.下列集合中恰有2个元素的集合是(　B　)

(A){x2-x=0}    (B){y|y2-y=0}

(C){x|y=x2-x} (D){y|y=x2-x}

解析:显然A中只有一个元素,B中有两个元素分别是0和1,C选项中指的是满足y=x2-x中x的取值的集合,有无数个,D中指的是满足y=x2-x中y的取值的集合,也有无数个.

5.集合{3, , , ,…}用描述法可表示为(　D　)

(A){x|x=,n∈N*}

(B){x|x=,n∈N*}

(C){x|x=,n∈N*}

(D){x|x=,n∈N*}

解析:由于3=,因此集合中的元素的分母依次为1,2,3,4,…,而分子依次为3,5,7,9,…,故选D.

6.(2018·安徽省蚌埠市高一上期中)下列集合中表示同一集合的是(　B　)

(A)M={(3,2)},N={(2,3)}

(B)M={2,3},N={3,2}

(C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

(D)M={2,3},N={(2,3)}

解析:M={(3,2)}中的元素是点(3,2),而N={(2,3)}中的元素是点(2,3),故不是同一集合,故A错误;M={2,3},N={3,2},根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;M={(x,y)|x+y=1},M表示点的集合,N={y|x+y=1},N表示直线x+y=1的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故C错误;M={2,3},集合M是数集,N={(2,3)},集合N的元素是点(2,3),故D错误.故选B.

7.若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一个元素,则a等于(　A　)

(A)-4 (B)0 

(C)4 (D)0或-4

解析:由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根,

所以即a=-4.故选A.

8.已知集合M={x∈N|8-x∈N*},则集合M中元素个数是　　　　. 

解析:当x=0时,8-x=8;

当x=1时,8-x=7;

当x=2时,8-x=6,

依次类推可知,集合M中的元素有0,1,2,3,4,5,6,7共8个.

答案:8

9.用列举法表示下列集合:

(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A;

(2)自然数中不大于20的奇数集B;

(3)式子+(a·b≠0)的所有值组成的集合C.

(4)集合D={y|y=x2-3,|x|≤2,x∈Z}.

解:(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A为{0,1,2,3,4}.

(2)自然数中不大于20的奇数集B为{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}.

(3)式子+(a·b≠0)的所有值组成的集合C为{0,2,-2}.

(4)因为|x|≤2且x∈Z,

所以x=-2,-1,0,1,2,

又y=x2-3,所以y=1,-2,-3,

所以D={-3,-2,1}.

能力提升

10.(2018·福建清流一中期中)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,

y∈B},设A={1,2},B={0,2},则A*B的所有元素之和为(　B　)

(A)0 (B)6 (C)3 (D)2

解析:因为z=xy且x∈A,y∈B,

又因为A={1,2},B={0,2},

所以z=1×0=0或z=1×2=2或z=2×0=0或z=2×2=4,故A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},其元素之和为6.

11.若集合A={x∈N|4<x<a},且集合A中恰有4个元素,则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:由题可知集合A中含有元素5,6,7,8,故8<a≤9.

答案:8<a≤9

12.下列说法

①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{Z};

②方程组的解集为{x=1,y=2};

③集合{x∈N|x2=1}用列举法可表示为{1},其中正确的序号为　　　　. 

解析:①表示集合的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义,而符号“Z”已表示所有的整数,其正确的表示应为{x|x为整数}或Z.

②方程组的解是有序的实数对而集合{x=1,y=2}的元素表示两个方程,从而正确的表示应为{(1,2)},或{(x,y) |}.

③由x2=1,得x=-1或x=1,而-1∉N,

故集合{x∈N|x2=1}={1}.故③正确.

答案:③

探究创新

13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.

(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

解:(1)由于2的倒数为不在集合A中,故集合A不是可倒数集.

(2)若a∈A,则必有∈A,现已知集合A中含有3个元素,故必有a=,即a=±1,

故可以取集合A={1,2, }或{-1,2, }或{1,3, }等.