2020届二轮复习平面向量的概念及线性运算课时作业（全国通用） 练习

平面向量的概念及线性运算

1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则＋＋＋等于(D)

A.  B．2

C．3  D．4

　 ＋＋＋＝(＋)＋(＋)

＝2＋2＝4.

2．设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是(B)

A.  B.

C.  D.

　 由＝2知，PA∶PC＝1∶2，

所以＝＝.

3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C)

A．a＝－b  B．a∥b

C．a＝2b  D．a∥b且|a|＝|b|

　 因为向量的方向与a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b的方向相同，故可排除A，B，D.

当a＝2b时，＝＝，

故a＝2b是＝成立的充分条件．

4．(2018·石家庄一模)△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a, ＝b，则＝(B)

A.a＋b  B.a＋b

C.a＋b  D.a＋b

　 因为＝－＝a－b.

因为＝，所以＝＝a－b，

所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b.

5．已知a，b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a，b，t(a＋b)三向量的终点在一条直线上，则实数t＝　　.

　 因为a，b，t(a＋b)的终点在一条直线上，

所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)，

即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，

又因为a，b不共线，故解得t＝.

6．(2018·河南三市联考)在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝　3　.

　 由题意可得＋＝3(－)，

即4＝3＋，亦即＝＋，

所以x＝，y＝，所以＝3.

7．如图，以向量＝a，＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若＝，＝，试用a，b表示.

　 因为＝－＝a－b，＝＝a－b.

所以＝＋＝a＋b.

又＝a＋b，

故＝＋＝＋＝＝a＋b，

所以＝－＝a＋b－a－b＝a－b.

8．(2019·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B)

A．(0,1)  B．(1，＋∞)

C．(1，]  D．(－1,0)

　 ＝＝(λ＋μ)

＝＋，

因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1，

所以λ＋μ＝，

由题意易知>1，所以λ＋μ∈(1，＋∞)．

9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，若△ABC的面积为12 cm2，则△PBC的面积为　8 cm2　.

　 因为＋＋＝，

所以＋＋＝＋，

所以＝2，所以点P是CA的三等分点，

所以＝＝.

因为S△ABC＝12 cm2，所以S△PBC＝×12＝8 cm2.

10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设＝a，＝b.

(1)用a，b表示，；

(2)求证：＋＋＝0.

　 (1)＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，

(2)证明：由(1)知＝－(a＋b)，

设＝c，同理可得：

＝－(－a＋c)，＝－(－b－c)，

所以＋＋＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0.