2020届二轮复习小题考法——导数的简单应用课时作业（全国通用）

课时跟踪检测（二十一） 小题考法——导数的简单应用
A组——10＋7提速练
一、选择题
1．设f(x)＝xln x，f′(x0)＝2，则x0＝(　　)
A．e2　　　　　　　　　 　B．e
C. D．ln 2
解析：选B　∵f′(x)＝1＋ln x，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，∴x0＝e，故选B.
2．函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
解析：选C　依题意，f(0)＝e0cos 0＝1，因为f′(x)＝excos x－exsin x，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，故选C.
3．已知f(x)＝，则(　　)
A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2)
C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)
解析：选D　f(x)的定义域是(0，＋∞)，
∵f′(x)＝，
∴x∈(0，e)，f′(x)>0；
x∈(e，＋∞)，f′(x)f(3)>f(2)，故选D.
4．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，f(x)的导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．
5．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)
A.和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞)
C.和(2，＋∞) D．(1,2)
解析：选C　函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得00)，h(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，h(x)的值域是(0，＋∞)，因此－m≤0，m≥0.故所求实数m的取值范围是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
16．设函数f(x)＝
(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；
(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．
解析：由当x≤a时，由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.
如图是函数y＝x3－3x与y＝－2x在没有限制条件时的图象．
①若a＝0，则f(x)max＝f(－1)＝2.
②当a≥－1时，f(x)有最大值；
当aa时无最大值，且－2a>(x3－3x)max，所以a|f(x1)－f(x2)|成立，则实数a的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝3mx－－(3＋m)ln x，∴f′(x)＝，当x∈[1,3]，m∈(4,5)时，f′(x)>0，f(x)在[1,3]上单调递增，∴|f(x1)－f(x2)|≤f(3)－f(1)＝6m＋－(3＋m)ln 3，
∴(a－ln 3)m－3ln 3>6m＋－(3＋m)ln 3，∴a>6＋.∵y＝6＋在m∈(4,5)上单调递减，∴