2020届二轮复习小题考法——基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用课时作业（全国通用）

课时跟踪检测（十九） 小题考法——基本初等函数、函数与方程、
函数模型的应用
A组——10＋7提速练
一、选择题
1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)

解析：选A　函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)＝ln 1＝0，可排除B、D.故选A.
2．(2018·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)
A．b＜a＜c　　　　　　 　B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
解析：选A　a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.
∵y＝x在第一象限内为增函数，
又5＞4＞3，∴c＞a＞b.
3．(2018·浙江“七彩阳光”联盟期中)设a>0，b>0，则“log2a＋log2b≥log2(a＋b)”是“ab≥4”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　若log2a＋log2b≥log2(a＋b)，则ab≥a＋b.
又a>0，b>0，
则有ab≥a＋b≥2，当且仅当a＝b时等号成立，即有ab≥4，故充分性成立；
若a＝4，b＝1，满足ab≥4，
但log2a＋log2b＝2，log2(a＋b)＝log25>2，
即log2a＋log2b≥log2(a＋b)不成立，故必要性不成立，故选A.
4．(2019届高三·浙江名校协作体联考)已知函数f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(x＋2)－4ea－x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)－g(x0)＝3成立，则实数a的值为(　　)
A．－ln 2－1 B．ln 2－1
C．－ln 2 D．ln 2
解析：选A　f(x)－g(x)＝x＋ex－a－ln(x＋2)＋4ea－x，令y＝x－ln(x＋2)，则y′＝1－＝，故y＝x－ln(x＋2)在(－2，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，故当x＝－1时，y有最小值－1－0＝－1，而ex－a＋4ea－x≥4(当且仅当ex－a＝4ea－x，即x＝a＋ln 2时，等号成立)，故f(x)－g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)，所以x＝a＋ln 2＝－1，即a＝－ln 2－1.综上所述，答案选A.
5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)
(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)
A．2020年 B．2021年
C．2022年 D．2023年
解析：选B　设2018年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n＞≈＝，∴n≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．
6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)
A．f(x)在(0,2)单调递增
B．f(x)在(0,2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
解析：选C　由题易知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；
又f ＝ln＋ln＝ln，
f ＝ln＋ln＝ln，
所以f ＝f ＝ln，所以排除D.故选C.
7．已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)
解析：选D　依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，其值域包含(0，＋∞)，因此对于方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即实数a的取值范围是[－4，＋∞)，故选D.
8．(2018·湖州模拟)已知函数f(x)＝x＋3＋mx3＋nx(m