2020届二轮复习小题考法——平面向量课时作业（全国通用）

课时跟踪检测（一） 小题考法——平面向量
A组——10＋7提速练
一、选择题
1．已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，则实数x为(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．
C． D．－
解析：选C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故选C.
2．(2019届高三·杭州六校联考)已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝(　　)
A．9 B．10
C．12 D．13
解析：选D　∵向量a和b的夹角为120°，
且|a|＝2，|b|＝5，
∴a·b＝2×5×cos 120°＝－5，
∴(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×4＋5＝13，
故选D.
3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)
A.－ B.－
C.＋ D.＋
解析：选A　作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.
4．设向量a＝(－2,1)，a＋b＝(m，－3)，c＝(3,1)，若(a＋b)⊥c，则cos〈a，b〉＝(　　)
A．－ B．
C． D．－
解析：选D　由(a＋b)⊥c可得，m×3＋(－3)×1＝0，解得m＝1.所以a＋b＝(1，－3)，故b＝(a＋b)－a＝(3，－4)．
所以cos〈a，b〉＝＝＝－，故选D.
5．P是△ABC所在平面上一点，满足|－|－|＋－2|＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解析：选B　∵P是△ABC所在平面上一点，且|－|－|＋－2|＝0，
∴||－|(－)＋(－)|＝0，
即||＝|＋|，
∴|－|＝|＋|，
两边平方并化简得·＝0，
∴⊥，∴∠A＝90°，
则△ABC是直角三角形．
6.(2018·浙江二模)如图，设A，B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则·的取值范围是(　　)
A．[－1,3]　　　　　　 　B．[1,3]
C．[－3，－1] D．[－3,1]
解析：选A　建立平面直角坐标系如图所示，
可得O(0,0)，A(－2,0)，C(－1,0)，设B(2cos θ，2sin θ)．θ∈[0,2π)．
则·＝(1,0)·(2cos θ＋1，2sin θ)＝2cos θ＋1∈[－1,3]．
故选A.
7．(2019届高三·浙江名校联考)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝2，AC⊥BC，D为AB的中点，点P满足＝＋，则·(＋)的最小值为(　　)
A．－2 B．－
C．－ D．－
解析：选C　由＝＋知点P在直线CD上，以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(0,2)，B(2，0)，D(，1)，∴直线CD的方程为y＝x，设P，则＝，＝，＝，∴＋＝，∴·(＋)＝－x(2－2x)＋x2－x＝x2－x＝2－，∴当x＝时，·(＋)取得最小值－.
8．已知单位向量a，b，c是共面向量，a·b＝，a·c＝b·c