2020届二轮复习指数函数的图象及性质的应用课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 指数函数的图象及性质的应用 课时作业（全国通用）
1.(2019·宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间[-1,1]上的最小值是( B )
(A)- (B) (C)-2 (D)2
解析:函数f(x)=()x在区间[-1,1]上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.
2.(2019·安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是( D )
(A)1.72.5>1.73 (B)0.82<0.83
(C)π2< (D)1.70.3>0.90.3
解析:由于1.70.3>1.70=1,
则1.70.3>1
又0.90.3<0.90,
则0.90.3<1,
所以1.70.3>0.90.3,故D正确.
3.(2019·山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=()-1.5的大小关系是( D )
(A)c>a>b (B)b>a>c
(C)a>b>c (D)a>c>b
解析:40.9=21.8,80.48=23×0.48=21.44,
()-1.5=21.5.
又y=2x在R上是增函数,
则21.8>21.5>21.44,故a>c>b.
故选D.
4.(2019·浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)( A )
(A)是奇函数,且在R上是增函数
(B)是偶函数,且在R上是增函数
(C)是奇函数,且在R上是减函数
(D)是偶函数,且在R上是减函数
解析:因为f(x)=3x-()x,
所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x.
所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)是奇函数,
又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-()x是R上的增函数,故 选A.
5.已知实数a,b满足>()a>()b>,则( C )
(A)2<2a<b<3 (B)1<a<b<4
(C)2<2a<b<4 (D)1<b<a<4
解析:由>()a,得a>1,
由()a>()b,得()2a>()b,得2a<b,
由()b>,得()b>()4,得b<4.
2<2a<b<4,故选C.
6.设函数f(x)=()|x|,则使得f(-3)<f(2x-1)成立的x的取值范围是( B )
(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2)
(C)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)
解析:因为f(x)=()|x|,
所以函数f(x)为偶函数,
且在(0,+∞)上单调递减, 在(-∞,0)上单调递增.
因为f(-3)<f(2x-1),
所以|-3|>|2x-1|,
所以-3<2x-1<3,
解得-1<x<2,
所以x的取值范围是(-1,2),故选B.
7.方程9x+3x-2=0的解是 .
解析:因为9x+3x-2=0,
即(3x)2+3x-2=0,
所以(3x+2)(3x-1)=0.
所以3x=-2(舍去),3x=1.
解得x=0.
答案:x=0
8.若函数f(x)=2|x-3|在(-∞,m)上是减函数,则实数m的取值范围是 .
解析:f(x)=2|x-3|在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数,由题意m≤3.
答案:(-∞,3]
9.已知不等式>()对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是 .
解析:不等式等价为()>(),
即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,
所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,
即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,
即m2-2m-15<0,
解得-3<m<5.
答案:(-3,5)
能力提升
10.(2019·辽宁省营口市高一上期中)若存在x>1使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( C )
(A)(,+∞) (B)[,+∞)
(C)(,+∞) (D)[,+∞)
解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<,
即a>x-,
记h(x)=x-,
则h(x)在(1,+∞)上是增函数,
所以h(x)>h(1)=,
又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,
则a>h(x)min,
故a>,故选C.
11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)·2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 ℃的热水,在15 ℃室温下,经过100分钟后降至25 ℃.
(1)求k的值;
(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 ℃迅速降至 55 ℃,然后在室温15 ℃下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 ℃至43 ℃之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).
解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,
得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k==2-3,
解得k=.
(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,
得T=15+(55-15)·=15+40·,
令33≤15+40·≤43,即0.45≤≤0.7,
因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,
所以2-1.15≤≤2-0.5,解得≤t≤,
所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴-≈21分钟.
12.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=,a∈R, b∈R.
(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?
(2)探索函数f(x)的单调性.
解:(1)若f(x)=是奇函数,
则f(-x)=-f(x),
即=-,
化简得a+b·2x=-a·2x-b,
所以a+b+(a+b)·2x=0,
即(a+b)·(2x+1)=0,
所以a+b=0.
即当a+b=0时,f(x)为奇函数.
(2)f(x)===a+,
设x1<x2,
则f(x2)-f(x1)=a+-(a+)
=(b-a)(-)
=(b-a).
显然+1>0,+1>0.
因为x1<x2,所以<,
所以-<0.所以当b-a<0,
即a>b时,f(x2)-f(x1)>0,
f(x)在R上为增函数;
当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;
当b-a>0,即a<b时,f(x2)-f(x1)<0,f(x)在R上为减函数.
综上所述,当a>b时,f(x)在R上为增函数;
当a=b时,f(x)在R上为常数函数;
当a<b时,f(x)在R上为减函数.
探究创新
13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为 .
解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以0<t≤1,
y=f(x)=-t2+t=-(t-)2+,
所以0≤y≤,故当x≥0时,f(x)∈[0,];
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以当x≤0时,f(x)∈[-,0];
故函数的值域是[-,].
答案:[-,]
