2020届二轮复习指数函数课时作业（全国通用） 练习

第4节 指数函数

课时作业

基础对点练(时间：30分钟)

1．已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)

(A)b＜a＜c   (B)a＜b＜c

(C)b＜c＜a  (D)c＜a＜b

A　解析：利用指数函数与幂函数的单调性比较大小．

因为a＝2，b＝4＝2，由函数y＝2x在R上为增函数知b<a；又因为a＝2＝4，c＝25＝5，由函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数知a<c.综上得b<a<c.故选A.

2.

右图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)

(A)a＜b＜1＜c＜d

(B)b＜a＜1＜d＜c

(C)1＜a＜b＜c＜d

(D)a＜b＜1＜d＜c

B　解析：可先分两类，即③④的底数一定大于1，①②的底数小于1，然后再从③④中比较c、d的大小，从①②中比较a、b的大小．

令x＝1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.

3．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是(　　)

(A)3c＞3b   (B)3b＞3a

(C)3c＋3a＞2   (D)3c＋3a＜2

D　解析：

画出f(x)的图象如图所示：

∵c＜b＜a，f(c)＞f(a)＞f(b)．

∴c＜0，a＞0，

∴3c＜1,3a＞1，

∴f(c)＝|3c－1|＝1－3c，f(a)＝|3a－1|＝3a－1，

又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2.

4．(2019湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)

B　解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图像的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

5．已知函数f(x)＝则f(f())＝(　　)

(A)  (B)  (C)  (D)

B　解析：由题意，得f()＝log3＝－2，f(f())＝f(－2)＝2－2＝；故选B.

6．(2018云南统考)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)

(A)－1  (B)  (C)1  (D)－

A　解析：由条件易知，函数f(x)为奇函数，且是周期为4的周期函数．

因为log232＞log220＞log216，所以4＜log220＜5，所以0＜log220－4＜1，即0＜log2＜1，－1＜log2＜0，所以f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f＝－f.又x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，所以f＝2log2＋＝＋＝1，所以f(log220)＝－1，故选A.

7．函数y＝的值域为(　　)

(A)(0,3)   (B)[0,3]

(C)(－∞，3]   (D)[0，＋∞)

D　解析：当x≥1时，log2x≥log21＝0；当x＜－1时，0＜3x＜3－1＝，故函数的值域为{y|y≥0}∪＝{y|y≥0}，故选D.

8．(2018邢台市模拟)如图过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过点B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．

解析：设C(a,4a)，则A(a,2a)，B(2a,4a)．又O，A，B三点共线，所以＝，故4a＝2·2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以点A的坐标是(1,2)．

答案：(1,2)

9．(2018南昌模拟)函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．

解析：∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0＜23－x≤23＝8，∴8＞8－23－x≥0，∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．

答案：[0,8)

10．已知a＋a－＝3，求下列各式的值。

(1)a1＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)。

解析：(1)将a＋a－＝3两边平方得a1＋a－1＋2＝9，所以a1＋a－1＝7.

(2)将a1＋a－1＝7两边平方得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.

(3)由(1)(2)可得＝＝6.

能力提升练(时间：15分钟)

11．(改编题)已知m为实数，则函数f(x)＝的图象不可能是(　　)

C　解析：当m＝0时，f(x)＝1，所以排除D；当m＞0时，f(x)＝，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以排除B；当m＜0时，x→－∞，f(x)→1，所以选项A的图像有可能，所以排除A，选C.

12．下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)

(A)y＝－   (B)y＝x2＋2

(C)y＝x3－3   (D)y＝log|x|

B　解析：函数y＝

当x＝0时，f(0)＝1，

当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝－x＝ex＝f(x)，

当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝e－x＝f(x)，

则有在R上，f(－x)＝f(x)，

则f(x)为偶函数，且在x＜0上递减．

对于A.f(－x)＝－f(x)，则为奇函数，则A不满足；

对于B.则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；

对于C.f(－x)＝(－x)3－3＝－x3－3≠f(x)，则不为偶函数，则C不满足；

对于D.f(－x)＝f(x)，则为偶函数，当x＜0时，

y＝log(－x)递增，则D不满足．故选B.

13．(改编题)已知函数f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋，x∈(－1,1)，则g＋g的值为________．

解析：因为f(x)为奇函数，所以f＋f＝0，令h(x)＝，则h＋h＝＋＝1

所以g＋g＝1.

答案：1

14．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．

解：(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．

因为f(x)为奇函数，

所以f(x)＝－f(－x)＝－.

又f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)，

所以f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.

所以可得函数f(x)的表达式为分段函数，即

f(x)＝

(2)证明：设x1，x2∈(0,1)，且x1＜x2，

∵f(x1)－f(x2)＝－＝，

且2x2－2x1＞0,2x1·2x2＝2x1＋x2＞1，

∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)在(0,1)上为减函数．

15．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)＝0，即＝0，

解得b＝1.

从而有f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，

解得a＝2.经检验a＝2适合题意，

所以所求a，b的值为2,1.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．

又因为f(x)是奇函数，

从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，

等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．

因f(x)是减函数，

所以由上式推得t2－2t>－2t2＋k.

即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.

从而判别式Δ＝4＋12k<0，

解得k<－.

故k的取值范围为－∞，－.