2020届二轮复习冲刺提分第6讲　基本不等式作业（江苏专用） 试卷练习

第6讲　基本不等式　1.(2019徐州期中,12)已知正实数a,b满足a+2b=1,则的最小值为　　　　. 2.函数f(x)=2x+的最小值是　　　　. 3.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二,9)已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为　　　　. 4.(2019镇江期末,12)已知x>0,y>0,x+y=+,则x+y的最小值为　　　　. 5.(2019无锡期中,12)设x,y为正实数,且+=1,则xy的最小值为　　　　. 6.已知a,b,c∈(0,+∞),则的最小值为　　　. 7.(2019南通、如皋二模,13)已知正数x,y满足3x+y++=,则x-的最小值为　　　　. 8.(2018江苏南京高三上学期第一次段考)已知函数y=x+(m>0).(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值; (2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.          答案精解精析　1.答案　18解析　因为=2+++=2+=2+,又1=a+2b≥2,所以ab≤,则2+≥2+2×8=18,当且仅当a=2b,即a=,b=时,取等号.2.答案　5解析　f(x)=(2x+1)+-1≥2-1=5,当且仅当x=1时取等号,则最小值是5.3.答案　11解析　+=2a++2b+=2++=2+(a+b)=2+5++≥7+4=11,当且仅当=,即b=2a=时,取“=”.4.答案　3解析　因为(x+y)2=(x+y)(x+y)=(x+y)=5++≥5+2=9,当且仅当y=2x时取“=”.又x>0,y>0,所以x+y≥3.5.答案　27解析　对于+=1,去分母得4(2+y)+3(1+x)=(1+x)·(2+y),即xy=x+3y+9,又x,y为正实数,所以xy≥2+9(当且仅当x=3y,即x=9,y=3时,取“=”),即xy-9≥2,两边平方,得(xy)2-30(xy)+81≥0,解得xy≤3或xy≥27,由xy≥2+9,知xy≤3不成立,所以xy≥27.6.答案　4解析　因为a,b,c∈(0,+∞),所以=≥=≥=4,当且仅当a2=c2,b2=c2,(ac+2bc)2=5时取等号,故的最小值为4.7.答案　-解析　x-=x-+-=x-+3x+y++-=4x++y+-≥2+2-=-,当且仅当x=,y=1时取等号.8.解析　(1)m=1时,y=x+=x-1++1.因为x>1,所以x-1>0,所以y=x-1++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时取等号,所以当x>1时函数的最小值为3.(2)因为x<1,所以x-1<0,所以y=x-1++1=-+1≤-2+1=-2+1,当且仅当1-x=,即x=1-时取等号,即函数的最大值为-2+1,所以-2+1=-3,解得m=4.