2020届二轮复习冲刺提分第11讲　圆锥曲线的基本问题作业（江苏专用）(1)

第11讲　圆锥曲线的基本问题 1.(2019南京、盐城期末,6)若双曲线-=1的离心率为2,则实数m的值为　　　　. 2.(2019泰州期末,8)若抛物线y2=2px(p>0)的准线与双曲线x2-y2=1的一条准线重合,则p=　　　　. 3.(2019扬州期末,9)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为　　　　. 4.(2019无锡期末,8)以双曲线-=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是　　　　　　. 5.(2019南通期末,7)已知经过双曲线-=1的一个焦点,且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A,B两点,则线段AB的长为　　　　. 6.(2019南通通州、海门联考,9)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,AB=,且椭圆的离心率为,则过椭圆C的右焦点F2且与直线AB平行的直线l的方程为　　　　　　　. 7.(2018高考数学模拟(1))若双曲线-=1的焦距等于4,则它的两准线之间的距离等于　　　　. 8.(2018高考数学模拟(2))在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2-=1的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是　　　　. 9.(2018徐州铜山高三第三次模拟)若直线y=x+2与双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,则双曲线的离心率为　　　　. 10.(2019苏中、苏北七大市一模,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.(1)已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程; (2)已知△ABF外接圆的圆心C在直线y=-x上,求椭圆的离心率e的值.   11.(2017江苏海门检测)如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的上顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.        答案精解精析1.答案　6解析　因为a2=2,b2=m,e==2,所以c2=(2a)2=4a2=8=a2+b2=2+m,所以m=6.2.答案　解析　双曲线中,c=,所以双曲线的准线为x=±=±,抛物线的开口向右,准线为x=-,所以-=-,解得p=.3.答案　解析　双曲线-=1的渐近线为y=±x,所以=,离心率e====.4.答案　y2=12x解析　双曲线中,c==3,所以右焦点为F(3,0),抛物线的焦点也为(3,0),所以=3,所以p=6,所以抛物线的标准方程为y2=12x.5.答案　4解析　∵a=4,b=2,∴c==2,由对称性,不妨取直线l:x=2,代入双曲线的方程可得-=1,解得y=±2,∴|AB|=4.6.答案　2x-3y-2=0解析　由题意得∴a=3,b=2,c=,∴椭圆的右焦点坐标为(,0).由题意得直线AB的斜率为,∴直线l的方程为2x-3y-2=0.7.答案　1解析　双曲线-=1的焦距等于4,则2c=4,c=2.所以a=4-3=1.故它的两准线之间的距离等于=1.8.答案　y2=2x解析　在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2-=1的左准线为l:x=-,则以l为准线的抛物线的标准方程是y2=2x.9.答案　解析　由直线y=x+2与双曲线-=1的一条渐近线平行,得=1,故双曲线的离心率e===.10.解析　(1)因为椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,所以=,则a=2c.因为线段AF中点的横坐标为,所以=,所以c=,则a2=8,b2=a2-c2=6.所以椭圆的标准方程为+=1.(2)因为A(a,0),F(-c,0),所以线段AF的中垂线方程为x=.又因为△ABF外接圆的圆心C在直线y=-x上,所以C.因为A(a,0),B(0,b),所以线段AB的中垂线方程为y-=.由圆心C在线段AB的中垂线上,得--=,整理得b(a-c)+b2=ac,即(b-c)(a+b)=0.因为a+b>0,所以b=c.所以椭圆的离心率e===.11.解析　(1)由题意可知,△AF1F2为等边三角形,所以a=2c.所以e=.(2)设AB=t.因为AF2=a,所以BF2=t-a.由椭圆定义,得BF1+BF2=2a,可知BF1=3a-t.在△AF1B中,由余弦定理,可得(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°,所以t=a,即AB=a,由=a·a·=a2=40,得a=10.所以b=5.