2020届二轮复习创新型问题课时作业（全国通用）

 第五十三讲创新型问题
A组
一、选择题
1. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，； 当时，。
则函数的最大值等于（ ）
（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A. B. 1 C. 6 D. 12
解析： A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。
2.对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1)
解析：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a-x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，
选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．
函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．
故选： D　
3、给出函数的一条性质：“存在常数M，使得对于定义域中的一切实数均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
解析：看函数是否有最大值，只有D正确
4、设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，
．若，，则
A．B．
C．D．
解析：对于A，因为，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，
所以，故A正确；
对于B，由已知得（f•g）（x）=f（g（x））=，01)，则原函数可化为f(m)＝1＋(m>1)，当t>1时，函数f(m)在(1，＋∞)上单调递减，所以f(m)∈(1，t)，此时2