2020届二轮复习三角函数的概念教案（全国通用）

2020届二轮复习  三角函数的概念  教案（全国通用）类型一、角的相关概念例1.已知是第三象限角,求角的终边所处的位置.【答案】是第二或第四象限角【解析】方法一：∵是第三象限角，即，∴, 当时，,    ∴是第二象限角，当时，,  ∴是第四象限角，∴是第二或第四象限角.方法二：由图知: 的终边落在二，四象限.【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是．解决本题的关键就是为了凑出的整数倍，需要对整数进行分类．（2）确定“分角”所在象限的方法：若是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断，()是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角 ()终边所在的范围。如：k=3，如下图中标有号码3的区域就是终边所在位置．               举一反三：【变式1】已知是第二象限角,求角的终边所处的位置.【答案】是第一或第二或第四象限角【解析】方法一：∵是第二象限角，即，∴, 当时，,    ∴是第一象限角，当时，,  ∴是第二象限角，当时，,  ∴是第四象限角，∴是第一或第二或第四象限角.方法二：k=2，如下图中标有号码2的区域就是终边所在位置．由图知：的终边落在一，二，四象限.【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例2】【变式2】已知弧长50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm）.【答案】29cm.类型二、任意角的三角函数例2. 若，则角在        象限.【答案】第一或第三【解析】方法一：由知（1）或（2）由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，所以在第一或第三象限.方法二：由有，所以,即当时，为第一象限，当时，为第三象限故为第一或第三象限.方法三：分别令，代入，只有、满足条件，所以为第一或第三象限.【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定，方法三只能用于选择题或填空题.举一反三：【变式1】确定的符号.【答案】原式小于零【解析】因为分别是第三、第四、第一象限的角，所以，，，所以原式小于零.【变式2】已知，，则是第     象限角.【答案】二【解析】∵，∴，，则是第二象限角.【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例4】【变式3】求的值.【答案】当为第一象限角时，值为3；当为第二、三、四象限角时，值为-1.例3.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为射线，则的值是（  ）                                   【答案】【解析】在角的终边上任取一点，则有，则原式，故选.举一反三：  【变式】已知角的终边过点，求、、的值【解析】（1）当时，，∴，，；（2）当时，，∴，，.类型三、诱导公式例4.已知，求的值.【答案】【解析】.举一反三：【变式1】计算：【答案】【解析】原式.【变式2】化简.【答案】【解析】原式.类型四、同角三角函数的基本关系式例5．已知，且．求、的值；【答案】；【解析】方法一：由可得：，即，∴∵，∴、是方程的两根，∴或∵，   ∴，∴，，∴方法二：由可得：，即，∴∵，∴，∴，∴由∴举一反三：【变式】已知，求的值.【答案】【解析】由可得：；于是，∴．例6．已知，求下列各式的值（1） ；（2）【答案】；【解析】由得，（1）原式；（2）原式举一反三：【变式】已知，求值（1） ；（2）【答案】；【解析】（1）原式；（2）原式