2020届二轮复习三角函数的图像和性质教案（全国通用）

 【例1】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．【点评】（1）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.（2）如果知识比较熟练，也可以不必写得这么复杂，直接写出不等式（）也可以. *【反馈检测1】已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.  运用二求函数的奇偶性解题步骤一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.【例2】已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．【点评】三角函数的恒等变换在解决三角函数的问题时尤为重要，如果化简出现问题，后面的解答就会出错.【反馈检测2】设函数的最小正周期为，且为偶函数，求函数的解析式.  运用三求函数的周期解题步骤一般先利用三角恒等变形把函数化成的形式，再利用周期公式求函数的周期.【例3 】 已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值.【解析】由题设有．（I）函数的最小正周期是（II）由得即     【点评】（1）要使用周期公式，必须先通过三角恒等变形将函数的解析式化为或的形式，再代周期公式.（2）正弦余弦函数的最小正周期是，正切函数的最小正周期公式是，注意一定要注意加绝对值.（3）函数的最小正周期是，不是.三角函数的周期公式中代表的是的系数，不是什么地方都是.函数中的系数是.【反馈检测3】已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．  运用四求函数的对称性（对称轴和对称中心）解题步骤一般类比三角函数求复合函数的对称轴、对称中心等.【例4】已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.【解析】（1）          由函数图象的对称轴方程为 【点评】（1）求函数的对称轴一般就是解方程，求函数的对称轴一般就是解方程.*【反馈检测4】函数图象的对称中心是       .      
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第23讲:三角函数的图像和性质(周期性、单调性、奇偶性和对称性)的运用参考答案 【反馈检测1答案】(1) 单调递增区间为；（2）将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.  【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】   【反馈检测3答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【反馈检测3详细解析】（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，  所以，解得．【反馈检测4答案】【反馈检测4详细解析】因，   所以函数的对称中心为 .