2020届二轮复习算法、复数教案（全国通用）

2020届二轮复习 算法、复数 教案（全国通用）
一、算法框图与复数
1.算法框图
(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序．
图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种．
(2)三种基本的算法结构
①依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
②先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
③需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．
2．复数
(1)复数的相关概念及分类
①定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫复数，其中a为实部，b为虚部；i是虚数单位，且满足i2＝－1.
②分类：设复数z＝a＋bi(a、b∈R)
z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0，z为纯虚数⇔.
③共轭复数：复数a＋bi的共轭复数为a－bi.
④复数的模：复数z＝a＋bi的模|z|＝.
(2)复数相等的充要条件
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a、b、c、d∈R)．
特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a、b∈R)．
(3)运算法则
①加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
②乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
③除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝.
(4)复数加减法的几何意义
①加法：若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1＋z2是以、为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．
②减法：复数z1－z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数．
二、推理与证明
1.合情推理
(1)归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理．
归纳推理的思维过程：实验观察→概括、推广→猜测一般性结论．
(2)类比推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的思维过程：观察、比较→联想、类推→猜测新的结论．
2．演绎推理
根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理．演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理．
(1)演绎推理的特点
当前提为真时，结论必然为真．
(2)演绎推理的一般模式——“三段论”
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3．直接证明
从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．
(1)综合法
从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．学-科网
(2)分析法
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．
4．间接证明
(1)反证法的定义
一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判断¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．
(2)反证法的特点
先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾．
5．数学归纳法(理)
一个与自然数相关的命题，如果(1)当n取第一值n0时命题成立；(2)在假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．

高频考点一、程序框图
例1．（2018年天津卷）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B

【变式探究】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1[来源:]
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2

【答案】D
【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
【变式探究】执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
（A） （B） （C） （D）

【答案】C
【解析】当时，，不满足；
，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.
【变式探究】执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)

A．－ 　　　 B.
C．－ 　　　 D.
解析　每次循环的结果依次为：
k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，
∴S＝sin ＝.选D.
答案　D
高频考点二　复数的概念
例2．（2018年全国Ⅲ卷理数）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选D.
【变式探究】【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=
（A）1或-1 （B） （C）- （D）
【答案】A
【解析】由得，所以，故选A.
【变式探究】若，则（ ）
(A)1 (B) -1 (C) (D)
【答案】C
【解析】，故选C．
【变式探究】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　＝＝＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.
答案　B
高频考点三　复数的四则运算
例3．（2018年全国Ⅱ卷理数）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选D.
【变式探究】【2017课标II，理1】（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。
【变式探究】已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.
【答案】2
【解析】由，可得，所以，，故答案为2．
【变式探究】复数i(2－i)＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
解析　i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.
答案　A
高频考点四、类比推理
例4、【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D

【变式探究】在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则＝＋；类比此性质，如图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________．

【答案】＝＋＋
【解析】本题考查了合情推理的能力．
连接CO并延长交AB于点D，连接PD，
由已知可得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，

则·h＝PD·PC，
所以＝＝＋.
容易知道AB⊥平面PDC，
所以AB⊥PD，
在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，
所以·PD＝PA·PB，
＝＝＋，故＝＋＋.(也可以由等体积法得到)．
【变式探究】在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP、CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算出OE的方程：(－)x＋(－)y＝0，则OF的方程为：(________)x＋(－)y＝0.
【答案】－
【解题分析】观察E，F两点可以发现，E、F两点的特征类似，E是BP与AC的交点，F是CP与AB的交点，故直线OE与OF的方程应具有类似的特征，而y的系数相同，故只有x的系数满足某种“对称性”，据此可作猜测．
【解析】方法1：类比法
E在AC上，OE的方程为(－)x＋(－)y＝0.
F在AB上，它们的区别在于B、C互换．
因而OF的方程应为(－)x＋(－)y＝0.
∴括号内应填：－.
方法2：画草图如右，由对称性可猜想填－.事实上，由截距式可得直线AB：＋＝1，直线AP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，

显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．
高频考点五、直接证明与间接证明
例5、若数列an：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称an为E数列．记S(an)＝a1＋a2＋…＋an.
(1)写出一个满足a1＝a5＝0，且S(A5)>0的E数列A5；
(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列an是递增数列的充要条件是an＝2011.
【解题分析】解答这类新定义题型，一定要先弄清新定义的含义，由条件知E数列{an}任意两邻两项相差1，故可据此任意构造E数列，同时，E数列{an}递增⇔an＋1－an＝1.
【解析】(1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E数列A5.
(答案不唯一.0,1,0,1,0也是一个满足条件的E数列A5)
(2)必要性：因为E数列an是递增数列，
所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．
所以an是首项为12，公差为1的等差数列．
所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011.
充分性：由于a2000－a1999≤1， [来源:]
a1999－a1998≤1，
……
a2－a1≤1，
所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.
又因为a1＝12，a2000＝2011，
所以a2000＝a1＋1999.
故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即an是递增数列．
综上，结论得证．
【变式探究】已知数列{an}满足：a1＝，＝，anan＋10，anan＋11＋，与①矛盾，故假设不成立．
(3)证明：观察：b1＝c1＝3，b2＝