2020届二轮复习与三角函数相关的最值问题学案（全国通用）

专题01  与三角函数相关的最值问题

一．方法综述

三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键．

二．解题策略

类型一  与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题

【例1】若将函数的图象向左平移（）个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【指点迷津】具有奇偶性时，（）或（）.

【举一反三】

1、【广州市2018届高三第一期第一次调研】将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

【答案】B&

【解析】将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数：

，又其为奇函数，

∴， ， ， ，又

当时， 的最小值为&

故选：B

2、【河南省2018届高三12月联考】若函数关于直线（）对称，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】由题意得， ，即， ， 时， 的最大值为 .

3、【2018河南省林州市第一中模拟】定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

令可得的最小值为.

本题选择B选项. &

类型二  与三角函数的单调性相关的最值问题

【例2】已知, 在上单调递减，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【指点迷津】熟记三角函数的单调区间以及五点作图法做函数图象是解决单调性问题的关键．