2020届二轮复习立体几何类解答题学案（全国通用）
展开高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题
[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系
[审题方法]——审图形
图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．
典例 | (本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
审题 路线 | (1)AB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD―→结论 (2)―→PF⊥平面ABCD―→以F为坐标原点建系―→一些点的坐 标―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
标准答案 | 阅卷现场 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD， 所以AB⊥平面PAD.① 又AB⊂平面PAB，② 所以平面PAB⊥平面PAD 垂直模型．③ (2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度，建立空间直角坐标系．④ 由(1)及已知可得A，P，B， C.所以＝，＝(，0，0)，＝，＝(0，1，0)．⑤ 设n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，则即可取n＝(0，－1，－)．⑥ 设m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，则 即可取m＝(1，0，1)．⑦ 则cos〈n，m〉＝＝－，⑧ 由图知二面角APBC为钝二面角， 所以二面角APBC的余弦值为－.⑨ |
第(1)问踩点得分说明 ①证得AB⊥平面PAD得2分，直接写出不得分； ②写出AB⊂平面PAB得1分，此步没有扣1分； ③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分. 第(2)问踩点得分说明 ④正确建立空间直角坐标系得2分； ⑤写出相应的坐标及向量得1分(酌情)； ⑥正确求出平面PCB的一个法向量得1分，错误不得分； ⑦正确求出平面PAB的一个法向量得1分，错误不得分； ⑧写出公式cos〈n，m〉＝得1分，正确求出值再得1分； ⑨写出正确结果得1分，不写不得分. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
