2020届二轮复习函数与基本初等函数（三）学案（全国通用）


年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题
函数与基本初等函数（三）
教学目的

教学内容
第五节 指数与指数函数
（一）高考目标
考纲解读
1．了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．
4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
考向预测
1．指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用．同时考查分类整合思想和数形结合思想．
2．幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题．

（二）课前自主预习
知识梳理
1．指数幂的概念
(1)根式
如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N＋)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫
做 ，其中n>1且n∈N＋.式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 ．
(2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 － 表示．正负两个n次方根可以合写为± (a>0)．
③()n＝ .
④当n为奇数时，＝ ；
当n为偶数时，＝|a|＝ .
⑤负数没有偶次方根．
⑥零的任何次方根都是零．
2．有理数指数幂
(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
＝ (a>0，m，n∈N＋，n>1)．
②正数的负分数指数幂是
＝ ＝ (a>0，m，n∈N＋，n>1)．
③0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras＝ (a>0，r，s∈Q)．
②(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)．
③(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．
3．指数函数的图像与性质

定义域

值域

过定点

性质
当x>0时， ；
x0时， ；
x0且a≠1
[答案]　C
[解析]　由y＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，可得，解得即a＝2.
3．(2018·东营模拟)函数y＝的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，－1] B．[2，＋∞) C. D.
[答案]　D
[解析]　令t＝－x2＋x＋2≥0，得函数定义域为[－1,2]，所以t＝－x2＋x＋2在上递增，在上递减．根据“同增异减”的原则，函数y＝的单调递增区间是.
4．函数f(x)＝则f(－3)＝__________.
[答案] .
[解析]　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.
5．(2009·江苏文)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________
[答案]　m1时，f(x)>0在定义域上恒成立．
对于0ax>0，ax＋1>0，ax－10，
此时f(x) B.>>
C.>> D.>>
[答案]　B
[解析]　∵、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B.
5．已知logx1＝logax2＝loga＋1x3>0,0