2020届二轮复习函数与基本初等函数（二）学案（全国通用）


年 级： 辅导科目：数学 课时数：3
课 题
函数与基本初等函数（二）
教学目的

教学内容
第三节 函数的奇偶性
（一）高考目标
考纲解读
1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；
2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性．
考向预测
1．函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点．
2．常与函数的概念、图像、单调性、对称性等综合考查．
（二）课前自主预习
知识梳理
1．函数的奇偶性
图像关于原点对称的函数叫作 奇函数f(x)满足
图像关于y轴对称的函数叫作 偶函数f(x)满足
当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有

（三）基础自测
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)
A．y＝－x3，x∈R　　　　　　B．y＝sinx，x∈R
C．y＝x，x∈R D．y＝x，x∈R
[答案]　A
[解析]　y＝sinx在R上不单调，y＝x不是奇函数，y＝x为增函数，故B、C、D均错．
2．(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是(　　)
①偶函数的图像一定与y轴相交；
②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；

③偶函数的图像关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案]　A
[解析]　①错误，如函数f(x)＝是偶函数，但其图像与y轴没有交点；②错误，因为奇函数的定义域可能不包
含x＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．
3．(2018·上海宝山模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则(　　)
A．a＝，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0
[答案]　A
[解析]　由f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0.又定义域为[a－1,2a]，∴(a－1)＋2a＝0，∴a＝.
4． (2009·重庆理)若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝______.
[答案]　
[解析]　考查函数的奇偶性．
∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即＋a＝－－a，∴a＝.
（四）典型例题
1.命题方向：奇偶性的判定
[例1]　判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)＝(x－1)； (2)f(x)＝；
(3)f(x)＝； (4)f(x)＝＋；
(5)f(x)＝x2－|x－a|＋2.
[解析]　(1)由≥0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数．
(2)由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，这时f(x)＝＝－，
∵f(－x)＝－＝＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．
(3)当x0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)
当x>0时，－x