2020届二轮复习集合学案（全国通用）


年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题
集合与简易逻辑
教学目的

教学内容
1. 知识网络
1、集合



2、简易逻辑


二、命题分析
1．高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2018年高考仍会采用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大．
2．高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况．命题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计2018年这里出解答题的可能性不大．

三、复习建议
1．重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Venn图或数轴的应用．提高以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分率．
2．重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平．
3．对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义，认真体会其中涉及的化归思想和等价转化思想．
4．全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位、判断要准确，表达要合乎逻辑．
5．充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂并善于应用它去分析和解决问题．

四、知识讲解
第一节 集合的概念及其运算
（一）高考目标
考纲解读
1）．了解集合的含义，元素与集合的属于关系．
2）．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
3）．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4）．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5）．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6）．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7）．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
考向预测
1）．从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主．
2）．从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等式关系、不等式的解集相联系．
3）．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现．
（二）课前自主预习
知识梳理
1）．元素与集合
①集合中元素的三个特性： 、 、 。
②集合中元素与集合的关系
文字语言
符号语言
属于

不属于
 
③常见集合的符号表示：
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
C
④集合的表示法： 、Venn图法
2）．集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中所有元素都相同

子集
A中任意一个元素均为B中的元素

真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素

注意：
①空集是任何非空集合的真子集，即 ．
②任何集合都是它本身的子集，即 .
③子集、真子集都有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则 ；
④n个元素组成的集合的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．
3）．集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示



意义



4）.集合的运算性质
(1)交集：①A∩B＝ ；②A∩A＝ ；③A∩∅＝ ；
④A∩B⊆ ，A∩B⊆ ；⑤A∩B＝A⇔A B.
(2)并集：①A∪B＝ ；②A∪A＝ ；③A∪∅＝ ；
④A∪B⊇ ，A∪B⊇ ；⑤A∪B＝B⇔A B.
(3)交集、并集、补集的关系：
①A∩∁UA＝ ；A∪∁UA＝ ；
②∁U(A∩B)＝ ∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩ ．

（三）基础自测
1．(2018·全国卷Ⅰ文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM) (　　)
A．{1,3}　　　　B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}
[答案]　C
[解析]　该题考查集合的交集和补集运算，注意基础知识的考查．
∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选C.
2．(2018·江西卷)若集合A＝{x}，B＝|y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
[答案]　C
[解析]　集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，故A∩B＝{x|0≤x≤1}．选C.
3．(2018·潍坊摸拟)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
[答案]　D
[解析]　本小题主要考查了集合的并集运算．
∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴∴a＝4.故选D.
4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是______．
[答案]　a≤1
5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
[答案]　1
[解析]　若B⊆A，则m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，显然B⊆A.

（四）典型例题
1.命题方向：元素与集合之间的关系
[例1]　设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　A　)
A．m>－1且n－1，
又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈∁UB，
∴na1，故选C.
二、填空题
9．有下列判断：①命题“若q则p”与命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；②“am20
[答案]　C
[解析]　“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立．
4．下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是(　　)
A．p：0＝∅；q：0∈∅
B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数
C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：椭圆＋＝1的离心率为e＝
[答案]　C
[解析]　A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B⇔1－2sin2A＝1－2sin2B⇔sin2A－sin2B＝0⇔(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0⇒A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故p为假．
5．(2018·重庆模拟)下列四个命题中，其中为真命题的是(　　)
A．任意x∈R，x2＋32b－1”的否命题为________．
[答案]　若a≤b，则2a≤2b－1.
11．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(－∞，－4]∪
[解析]　命题p：a≤x2－lnx在[1,2]上恒成立，
令f(x)＝x2－lnx，f′(x)＝x－＝，
当1