2020届二轮复习　离散型随机变量及其分布列、均值与方差学案（全国通用）

2020届二轮复习 　离散型随机变量及其分布列、均值与方差 学案
五年高考
考点一　离散型随机变量及其分布列
1.(2018广东,4,5分)已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P




则X的数学期望E(X)=(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A. B.2
C. D.3
答案　A
2.(2018课标全国Ⅲ,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
解析　本题考查随机变量的分布列,数学期望.
(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知
P(X=200)==0.2,P(X=300)==0.4,P(X=500)==0.4.
因此X的分布列为
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4

(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500瓶,至少为200瓶,因此只需考虑200≤n≤500.
当300≤n≤500时,
若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;
若最高气温位于区间[20,25),
则Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n;
若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.
因此EY=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.
当200≤n