2020届二轮复习函数的综合问题学案（全国通用）

函数的综合应用一．函数综合问题1．函数内容本身的相互综合，包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题2．函数与方程、不等式的综合问题3．函数与数列、三角的综合问题4．函数与几何的综合问题5．函数在实际应用（上一节）的综合问题二、举例剖析函数的性质综合例1．书P32例2变式一：已知奇函数满足的值为            。解：例2．书P33例4 
 函数与几何例3．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点和，则不等式的解集 （-1，2） 。 函数与方程、不等式例4．书P33例3 函数与数列例5．书P32例1（备）变式一：设函数（1）n=1,2,3……时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,…an, …，求证：a1+a2+a3+an<1;（2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.解：(1)原函数化为(2) 以An,Bn为曲线上的点且与x轴距离为1,则,又An,Bn的中点C到y轴的距离为,所以,以C为圆心,以为直线的圆与y轴相切,故定直线为x=0,且切点为(0,0). 三.小结1．函数的概念、性质及几种基本初等函数的综合问题。2．函数与几何的综合问题。3．函数与方程、不等式的综合问题。4．函数与数列等的综合问题。 四.作业。优化设计 备例1．(P104考例3)已知二次函数(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使池f(m)= - a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对.解:(1)的图象与x轴有两个交点.(2)的一个根,由韦达定理知另一根为在(1,+∞)单调递增,,即存在这样的m使(3)令,则是二次函数.的根必有一个属于. 备例2．(P104变式3)已知,当点M(x,y)在函数的图象上运动时,点(x-2,ny)在函数的图象上运动(n∈N+)(1)求的表达式(2)设求F(x)的表达式,判断其单调性,并给予证明.(3)求集合解：（1）由点M(x,y)在函数的图象运动上，点(x-2,ny)在函数的图象上，可得（2）从而可知F（x）是（-2，+∞）上的减函数，事实上，令    从而在（-2，+∞）上为减函数。（3）即求使方程有解的a的取值范围。直线与抛物线相切时，。数形结合知a的范围是（分变量法）只要令备例3.已知,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立.分析:由题意知,但由于无法求和,故对给出的不等式难以处理,解决本题的关键在于把看作n的函数,此时已知不等式恒成立就等价转化为:函数的啊小值大于,而求最小值又应从研究f(n)的单调性入手.解: 即∴要使对于一切大于1的自然数n.,不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.由,由此易求得实数m的取值范围为