2020届二轮复习辨析函数与方程的根的情况学案（全国通用）

专题02  辨析函数与方程的根的情况一．方法综述确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法：(1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．(3)若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点．二．解题策略类型一  求方程解的个数例1、(2013·高考安徽卷)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)A．3　　　　　　     B．4                   C．5                      D．6【答案】A【解题秘籍】方程的解的个数问题可转化为求函数图象的交点的个数.【举一反三】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解的个数是(　　)A．0                B．2                   C．4                     D．6【答案】C【解析】画出周期函数f(x)和y＝log3|x|的图象，如图所示，方程f(x)＝log3|x|的解的个数为4.*热点题型二  已知方程的根求参数例2.【2017广西柳州市模拟】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（   ）A．6 B．4或6     C．6或2           D．2【答案】D【举一反三】【2018广西南宁市摸底】设是定义在上的偶函数，且时，当时， ，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（　　）A.            B.          C.           D. 【答案】D【解析】因为对于任意的，都有，*所以，所以函数是一个周期函数，且，又因为当时， ，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则函数与在区间上有四个不同的交点，如下图所示： 
又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是，故选D.*三．强化训练1．【2018湖北省襄阳市调研】已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则 的取值范围是（     ）A. (1， 2 017)          B. (1，2 018)          C. [2，2 018]          D. (2，2 018)【答案】D  2.【2018湖北省稳派教育联考】已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（    ）A.          B.         C. (1，2)       D. (2，3)【答案】B 3.【2018内蒙古呼和浩特市调研】已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（    ）A.              B.                C.                 D. 【答案】C【解析】由题意设，
则，
所以 在（上递减，在（上递增，
且 ，*
在一个坐标系中画出两个函数图象如图：
因为存在唯一的正整数 ，使得即，
所以由图得，则 ，即 解得，所以的取值范围是.故选C. *4.【2017河北唐山市摸底】设是方程的解，则所在的范围是（    ）A．           B．           C．               D．【答案】B 5.【2017湖北百所重点校高三联考】设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（   ）A．                B．2                C．                  D．4【答案】A【解析】由题设可得关于方程有解,由于当时,,所以有解,即有解,所以,也即,故实数的最大值为,故应选A.*6.【2017年第二次全国大联考（山东卷）】已知函数且，若在内有且仅有两个不同的根，则实数的取值范围是(　　)A.                         B.   C.　                       D.　【答案】A 7.【2017江西九江地区联考】若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（    ）A.            B.          C.               D.       【答案】D 8.【2017河北衡水中一调】已知存在，使得，则的取值范围为（   ）A．          B．           C．             D．【答案】A【解析】作出函数的图象，如图所示，因为存在当时，，所以，因为在上的最小值为在上的最小值为，所以，所以，因为，所以，令（），所以为开口向上，对称轴为上抛物线，所以在区间上递增，所以当时，，当时，，即的取值范围是，故选A．9.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（    ）A．5个               B．6个              C．7个                   D．8个【答案】A所以有四个根，当时，方程有一个负根，三个正根，所以有七个根，当时，方程有三个正根，一个小于的负根，所以有八个根，当时，方程有两个正根，一个小于的负根，所以有六个根，当时，方程有一个正根一个小于的负根，所以有四个根，所以根的个数可能为，，，，，，故选A.       10.【2018江西南昌摸底】已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】11.【2018河南漯河三模】已知函数，若，且，则          .【答案】2【解析】不妨设 ，
则令 ，
则 或 ；
故
故．12.【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，若关于的方程 恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.【答案】