2020届二轮复习（理）专题八第2讲新定义型、创新型、应用型试题突破学案

第2讲　新定义型、创新型、应用型试题突破
「考情研析」　　　　本讲内容主要考查学生的阅读理解能力，信息迁移能力，数学探究能力以及创造性解决问题的能力．高考中一般会以选择题的形式出现，分值5分，题目新而不难，备考时要高度重视．
核心知识回顾
1.新定义型问题
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此类题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．
2．创新型问题
创新型试题在命题的立意，背景的取材，情境的设置，设问的方式等方面新颖灵活，解题时要注意进行文字阅读训练，培养从冗长的或不熟悉的问题情境中获取重要信息的能力，加强数学语言——符号语言——图形语言相互转换的能力训练，善于把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来加以解决．
3．实际应用型问题
将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模(如借助不等式、导数等工具加以解决)．
热点考向探究
考向1 新定义型问题
例1　(1)(2019·北京市顺义区高三第二次统练)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于∀(x1，y1)∈M，∃(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝ln x}；M3＝{(x，y)|y＝ex}；M4＝{(x，y)|y＝sinx＋1}．其中是“互垂点集”集合的为(　　)
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
答案　D
解析　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线上的两点，对于集合M1，当x1＝0时，y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝x＋1＝0不成立，所以集合M1不是“互垂点集”．对于集合M2，x>0，当x1＝1时，y1＝0，x1x2＋y1y2＝x2＝0不成立，所以集合M2不是“互垂点集”．对于集合M3，当x1＝0时，y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝ex2＝0不成立，所以集合M3不是“互垂点集”．排除A，B，C.故选D.
(2)若函数y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y＝f(x)的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)＝恰好由两个“友情点对”，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．0
答案　B
解析　首先注意到(0，a)没有对称点，当x>0时，f(x)＝－x3＋6x2－9x＋a，则－f(－x)＝－x3－6x2－9x－a，即－x3－6x2－9x－a＝2(x，两边取常用对数得nlg 1.12>lg ，∴n>≈＝3.8，∴n≥4，故选D.
9．(2019·湖南省宁乡一中、攸县一中高三联考)微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK或点赞．加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2018年1月至2018年11月期间每月跑步的平均里程(单位：十公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是(　　)

A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
答案　D
解析　根据折线图得中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程在2月、7月、8月、11月减少，月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故选D.
二、填空题
10．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为________元．
答案　3800
解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝
如果稿费为4000元应纳税为448元，现知，某人共纳税420元，∴稿费应在800～4000元之间，
∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800.
11．(2019·北京市东城区高三综合练习)设A，B是R上的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝
(1)若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝________；
(2)若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为________．
答案　(1)0　(2)A＝∁RB
解析　(1)∵A⊆B.则当x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0.
当x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m(1－n)＝0.
综上可得m(1－n)＝0.
(2)对任意x∈R，m＋n＝1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即当x∈A时，必有x∉B或x∈B时，必有x∉A，
∴A，B的关系为A＝∁RB.
12．(2019·濮阳市高二下学期升级考试)某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是________．
答案　3
解析　∵A完成后，C才可以开工；B，C完成后，D才可以开工，完成A，C，D需用时间依次为2，x,4天，
且A，B可以同时开工，又∵该工程共需9天，
∴2＋xmax＋4＝9⇒xmax＝3.
13．(2019·湖州三校普通高等学校招生全国统一模拟考试)已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝________，若实数a