初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，x＝是下列哪个一元二次方程的根，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
满分120分


班级__________姓名__________学号__________成绩__________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）


A．x2﹣＝2B．x（x﹣1）＝x2+1


C．5x2﹣6y﹣2＝0D．x（x﹣1）＝0


2．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（ ）


A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝


3．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）


A．9B．﹣9xC．9xD．﹣9


4．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+ax＝0的一个根，则a的值为（ ）


A．﹣2B．2C．D．


5．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）


A．11B．12C．11或12D．15


6．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（ ）


A．2014B．2016C．2018D．2020


7．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）


A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0


8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．没有实数根D．以上都可能


9．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）


A．10B．50C．55D．45


10．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）





A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32


C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32


二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）


11．x2＝0方程的解是 ．


12．（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．


13．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是 ．


14．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．


15．代数式x2+8x+5的最小值是 ．


三．解答题（共8小题，满分70分）


16．（16分）解方程


（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法） （2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）











（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法） （4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．











17．（8分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2


（1）是一元二次方程；


（2）是一元一次方程；


（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．











18．（7分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．


（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；


（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．











19．（7分）已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：


（1）x1x22+x12x2；


（2）x12+x22．











20．（8分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．


（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？


（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？











21．（8分）阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2＝0


解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0．令y＝|x|，原方程化成y2﹣y﹣2＝0


解得：y1＝2，y2＝﹣1


当|x|＝2，x＝±2；当|x|＝﹣1时（不合题意，舍去）


∴原方程的解是x1＝2 x2＝﹣2


请模仿上面的方法解方程：（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6＝0．








22．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元


（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．


（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．




















23．（8分）阅读下面的材料，解答后面的问题


材料：“解方程x4﹣3x2+2＝0”


解：设x2＝y，原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，得y＝1或y＝2


当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；


当y＝2时，即x2＝2，解得x＝±


综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝．x4＝﹣


问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是


A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法


（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6＝0．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，A项错误，


B．整理得：﹣x＝1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，


C．含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，C项错误，


D．符合一元二次方程的定义，D项正确，


故选：D．


2．解：移项得3x2﹣6x＝﹣2，


二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣，


方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣+1，


所以（x﹣1）2＝．


故选：D．


3．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，


则一次项是9x，


故选：C．


4．解：将x＝2代入x2+ax＝0，


∴4+2a＝0，


∴a＝﹣2，


故选：A．


5．解：x2﹣5x+6＝0，


（x﹣2）（x﹣3）＝0，


x﹣2＝0，x﹣3＝0，


x1＝2，x2＝3，


根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，


①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；


②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；


故选：C．


6．解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，


∴m2﹣m﹣2＝0，


即m2﹣m＝2，


∴2020﹣m2+m＝2020﹣（m2﹣m）


＝2020﹣2


＝2018．


故选：C．


7．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；


B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；


C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；


D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；


故选：D．


8．解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，


∴a﹣1≠0，


解得a≠1，


∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，


∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：A．


9．解：设每轮传染中每人传染x人，


依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，


整理，得：x2+2x﹣120＝0，


解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），


∴5+5x＝55．


故选：C．


10．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，


依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．


故选：D．


二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）


11．解：x2＝0，


解得x1＝x2＝0．


故答案是：x1＝x2＝0．


12．解：∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，


∴m+2≠0，|m|＝2，


解得：m＝2，


故答案为：2．


13．解：（x﹣2）（x+3）＝2x+1，


x2+3x﹣2x﹣6＝2x+1，


x2+3x﹣2x﹣6﹣2x﹣1＝0，


x2﹣x﹣7＝0．


故答案为：x2﹣x﹣7＝0．


14．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，


∴△≥0且k+2≠0


即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0


整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0


∴k≤且k≠﹣2．


故答案为：k≤且k≠﹣2．


15．解：∵x2+8x+5＝（x2+16x）+5＝（x2+16x+64﹣64）+5，


⇒x2+8x+5＝[（x+8）2﹣64]+5＝（x+8）2﹣27，


∵（x+8）2≥0，


∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．


三．解答题（共8小题，满分70分）


16．解：（1）（x+2）2﹣25＝0，


x+2＝±5，


x1＝3，x2＝﹣7．


（2）4x2﹣3x﹣1＝0，


（4x+1）（x﹣1）＝0


x1＝﹣，x2＝1．


（3）2x2﹣7x+3＝0，


∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，


∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，


∴，


∴．


（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．


[（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝0


3﹣x2＝1，3﹣x2＝2


．


17．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，


（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；


（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；


（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，


解得，m1＝，m2＝﹣1．


18．（1）证明：


∵kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0），


∴△＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，


∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；


（2）解：由求根公式可求得x1＝1，x2＝1﹣，


要使得方程的两个实数根都是整数，则k为2的因数，


∴k＝±1或k＝±2．


19．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝，x1x2＝．


（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；


（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝．


20．解：（1）设月平均增长率为x，


依题意，得：1440（1+x）2＝2250，


解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．


答：月平均增长率是25%．


（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，


依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，


整理，得：y2﹣4y+3＝0，


解得：y1＝1，y2＝3．


∵要尽量减少库存，


∴y＝3．


答：售价应降低3元．


21．解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6＝0，


令y＝|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6＝0，


解得：y1＝6，y2＝﹣1，


当|x﹣1|＝6，


x﹣1＝±6，


解得：x1＝7，x2＝﹣5；


当|x﹣1|＝﹣1时（舍去）．


则原方程的解是x1＝7，x2＝﹣5．


22．解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：


（m﹣15）（310﹣10m）＝630，


解得：m1＝22，m2＝24，


答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．


（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，


依题意得：，


解不等式组得：40≤x≤53，


利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．


∵2＞0，


∴y随x增大而增大，


当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．


答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．


23．解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．


故答案是：C；


（2）设x2﹣2x＝y，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，


整理，得


（y﹣3）（y+2）＝0，


得y＝3或y＝﹣2


当y＝3时，即x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或x＝3；


当y＝﹣2时，即x2﹣2x＝﹣2，方程无解．


综上所述，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．