人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程是，一元二次方程，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。

（满分120分）


班级:___________姓名:___________学号:___________成绩:___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）


A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2


2．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（ ）


A．0B．bC．cD．﹣c


3．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（ ）


A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2


4．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ）


A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3


C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3


5．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）


A．9B．4.5C．3D．﹣3


6．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．只有一个实数根D．没有实数根


7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


8．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）


A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1


9．国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）


A．50000（1﹣x）2＝10000B．50000（1+x）2＝10000


C．50000（1﹣2x）＝10000D．50000（1+2x）＝10000


10．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）


A．2018B．2020C．﹣2020D．4040


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是 ．


12．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．


13．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为 ．


14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．


15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．


16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 ．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．（16分）解方程：


（1）x2﹣x﹣20＝0； （2）x2﹣9x+5＝0．














（3）x2﹣2x﹣3＝0； （4）＝1．














18．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．


（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；


（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．














19．（7分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？














20．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．


（1）求口罩日产量的月平均增长率；


（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

















21．（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．


（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为 元；


（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．

















22．（10分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：


如：解方程x（x+4）＝6．


解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．


（x+2）2﹣22＝6，


（x+2）2＝6+22，


（x+2）2＝10．


直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．


我们称小明这种解法为“平均数法”．


（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．


解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．


（x+a）2﹣b2＝5，


（x+a）2＝5+b2．


直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．


上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．


（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．















































23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：


问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：


x2+2ax﹣3a2


＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2


＝（x+a）2﹣4a2


＝（x+a）2﹣（2a）2


＝（x+3a）（x﹣a）


像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：


（1）分解因式：a2﹣8a+15＝ ；


（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；


（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．












































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；


B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；


C、含有不等号，不是一元二次方程；


D、含有分式，不是一元二次方程．


故选：B．


2．解：∵ax2+bx＝c，


∴ax2+bx﹣c＝0，


∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，


故选：D．


3．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x+4＝2+4，


∴（x+2）2＝6．


故选：A．


4．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，


x﹣2＝0或x﹣3＝0，


所以x1＝2，x2＝3．


故选：D．


5．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，


解得a＝4.5．


故选：B．


6．解：方程化为x2﹣4x﹣2＝0，


∵△＝（﹣4）2﹣4×（﹣2）＝24＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：A．


7．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：


x（x﹣1）＝36，


化简，得x2﹣x﹣72＝0，


解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），


答：参加此次比赛的球队数是9队．


故选：D．


8．解：设x2﹣2x+1＝a，


∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，


∴a2+2a﹣3＝0，


解得：a＝﹣3或1，


当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，


即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；


当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，


此时方程有解，


故选：D．


9．解：设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意得：


50000（1﹣x）2＝10000，


故选：A．


10．解：∵α是方程x2+2x﹣2020＝0的根，


∴α2+2α﹣2020＝0，


即α2＝﹣2α+2020，


∴α2+3α+β＝﹣2α+2020+3α+β


＝α+β+2020，


∵α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，


∴α+β＝﹣2，


∴α2+3α+β＝﹣2+2020＝2018．


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：方程整理得：4x2﹣2x＝0，


则方程的二次项系数为4．


故答案为：4．


12．解：∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，


∴△＝22﹣4×1×k＝0，


解得：k＝1．


故答案为：1．


13．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，


∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7


＝﹣6+7


＝1．


14．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，


所以+＝＝＝．


故答案为．


15．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得


（1+x）2＝169


1+x＝±13


x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．


故答案为：12．


16．解：根据题意得2×3＝c，


1+5＝﹣b，


解得b＝﹣6，c＝6，


所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．


故答案为x2﹣6x+6＝0．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）x2﹣x﹣20＝0，


分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0，


可得x﹣5＝0或x+4＝0，


解得：x1＝5，x2＝﹣4；


（2）x2﹣9x+5＝0，


这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，


∵△＝81﹣20＝61，


∴x＝，


解得：x1＝，x2＝．


（3）（x﹣3）（x+1）＝0，


x﹣3＝0或x+1＝0，


所以x1＝3，x2＝﹣1；


（4）去分母得（x﹣1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），


解得x＝﹣1，


经检验，原方程无解．


18．（1）证明：x2+mx﹣3＝0，


∵a＝1，b＝m，c＝﹣3


∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，


∵m2≥0，


∴m2+12＞0，


∴△＞0，


∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；


（2）设方程的另一个根为x1，


则 2•x1＝＝＝﹣3，


∴x1＝﹣


∴方程的另一个根为﹣．


19．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，


依题意，得：x（28﹣2x）＝80，


整理，得：x1＝4，x2＝10．


当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；


当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．


答：这个花圃的长为10米，宽为8米．


20．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得


20000（1+x）2＝24200


解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，


答：口罩日产量的月平均增长率为10%．


（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．


答：预计4月份平均日产量为26620个．


21．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．


故答案为：9860．


（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60﹣）个房间，


依题意，得：（60﹣）（200+x﹣50）＝11000，


化简得：x2﹣450x+20000＝0，


解得：x1＝50，x2＝400，


∴60﹣＝55或20．


答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．


22．解：（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]＝5．


（x+5）2﹣22＝5，


（x+5）2＝5+22．


直接开平方并整理，得．x1＝﹣2，x2＝﹣8．


上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，


故答案为：5、2、﹣2、﹣8；


（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]＝6．


（x﹣1）2﹣42＝6，


（x﹣1）2＝6+42．


x﹣1＝±，


∴x＝1±，


直接开平方并整理，得．x1＝1+，x2＝1﹣．


23．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；


故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；


（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，


∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，


∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，


∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，


解得，a＝7，b＝4，


∵△ABC的三边长是a，b，c，


∴3＜c＜11，


又∵c边的长为奇数，


∴c＝5，7，9，


当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；


（3）﹣2x2﹣4x+3，


＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，


＝﹣2（x+1）2+5，


∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．