2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
2．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝2x+1
3．（3分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（　　）
A．甲队 B．乙队 C．两队一样高 D．不能确定
4．（3分）如果a和7的平均数是4，则a是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．（3分）如图，在▱ABCD中，AC＝8，则AO的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
6．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．9，13，17
7．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．有一个角是直角的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10．（3分）肖老师在健走活动中先匀速走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设健走的时间为x，健走的路程为y，则下列各图中的能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分．共28分）
11．（4分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是　 　．
12．（4分）化简：＝　 　．
13．（4分）将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为　 　．

15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则AB＝　 　．

16．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是　 　．

17．（4分）观察下列等式：①＝2，②＝3，③＝4…，找出其中规律，并将第10个等式写出来　 　．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（4﹣3）÷+2×．
19．（6分）某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm．
（1）直接写出：在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）求所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE＝90°．

22．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
年销售额（万元）
20
16
10
6
人数（人）
1
3
7
4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在　 　万元的人数最多，年销售额的中位数是　 　万元；
（2）计算平均年销售额；
（3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由．
23．（8分）已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在如表所示关系：
摄氏温度x（℃）
…
10
20
…
华氏温度y（℉）
…
50
68
…
（1）华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间满足次函数关系，请求出y关于x的函数解析式；
（2）求华氏温度是41℉时摄氏温度的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与，轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C（﹣1，0）、D（﹣2，m）．
（1）求D点坐标；
（2）求一次函数y＝kx+b的函数解析式；
（3）求△ABD的面积．

25．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．


2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：D．
2．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝2x+1
【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【解答】解：A、C、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
B选项y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小．
故选：B．
3．（3分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（　　）
A．甲队 B．乙队 C．两队一样高 D．不能确定
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：因为S甲2＝0.51＞S乙2＝0.35，方差小的为乙队，
所以两个队中队员的身高较整齐的是乙队．
故选：B．
4．（3分）如果a和7的平均数是4，则a是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据算术平均数的公式：总数量÷总份数＝平均数，列出算式，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；
故选：A．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，AC＝8，则AO的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，
∵AC＝8，
∴AO＝4，
故选：B．
6．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．9，13，17
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
7．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
【解答】解：A．＝＝，此选项错误；
B．÷＝＝，此选项错误；
C．（）2＝3，此选项正确；
D．＝2，此选项错误；
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】直接利用勾股定理计算即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，
∴BC＝＝＝．
故选：A．
9．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．有一个角是直角的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【分析】根据菱形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项正确．
故选：D．
10．（3分）肖老师在健走活动中先匀速走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设健走的时间为x，健走的路程为y，则下列各图中的能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
肖老师先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，
肖老师休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，
肖老师休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分．共28分）
11．（4分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是　2　．
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，
所以众数为2，
故答案为：2．
12．（4分）化简：＝　　．
【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．
【解答】解：＝＝．
故答案是：．
13．（4分）将一次函数y＝2x﹣1的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为　y＝2x+1　．
【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣1+2＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为　6　．

【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝6，
故答案为：6．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则AB＝　4　．

【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB＝4，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4，
故答案为：4．
16．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是　﹣　．

【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出点A所表示的数．
【解答】解：如图所示：OB＝＝，
故点A所表示的数是：﹣．
17．（4分）观察下列等式：①＝2，②＝3，③＝4…，找出其中规律，并将第10个等式写出来　＝11　．
【分析】根据所给例子，可发现规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：＝2＝（1+1），
＝3＝（2+1），
＝4＝（3+1），
…
＝（n+1），
所以第10个等式：
＝11．
故答案为：＝11．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（4﹣3）÷+2×．
【分析】根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：原式＝4﹣3+2
＝4﹣3+4
＝4+．
19．（6分）某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm．
（1）直接写出：在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）求所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度．
【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+12，由待定系数法求出其解即可；
（2）当x＝5kg时，代入（1）的解析式求出其解即可．
【解答】解：（1）∵弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数，
∴设一次函数关系为y＝kx+12，
∵每挂重1kg，弹簧就伸长0.6cm，
∴该一次函数解析式为y＝0.6x+12；

（2）当x＝5时，y＝0.6×5+12＝15（cm），
答：所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度为15cm．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM．

【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，BC＝DA，证△BCN≌△DAM（ASA），即可得出BN＝DM．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，BC＝DA，
在△BCN和△DAM中，，
∴△BCN≌△DAM（ASA），
∴BN＝DM．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE＝90°．

【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC和CE的长；
（2）根据勾股定理的逆定理判定即可．
【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝，
（2）证明：∵AC＝，CE＝，AE＝，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴∠ACE＝90°．
22．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
年销售额（万元）
20
16
10
6
人数（人）
1
3
7
4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在　10　万元的人数最多，年销售额的中位数是　10　万元；
（2）计算平均年销售额；
（3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由．
【分析】（1）利用统计表得到年销售额10元的人数最多，然后根据中位数的定义确定年销售额的中位数；
（2）利用平均数的计算公式求解；
（3）利用中位数的意义求解．
【解答】解：（1）年销售额在10万元的人数最多，年销售额的中位数是10万元；
（2）平均年销售额＝＝10.8（万元）；
（3）年销售额定为每月10万元．
理由如下：因为中位数为10万元，年销售额定为每月10万元以上（含10万元）的人数为11人，
所以年销售额定为每月10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励．
23．（8分）已知摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间存在如表所示关系：
摄氏温度x（℃）
…
10
20
…
华氏温度y（℉）
…
50
68
…
（1）华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间满足次函数关系，请求出y关于x的函数解析式；
（2）求华氏温度是41℉时摄氏温度的值．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）把y＝41代入（1）的结论计算即可．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
由题意得：，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝1.8x+32；

（2）当y＝41时，41＝1.8x+32，
解得x＝5．
∴华氏温度是41℉时摄氏温度是5°C．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与，轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C（﹣1，0）、D（﹣2，m）．
（1）求D点坐标；
（2）求一次函数y＝kx+b的函数解析式；
（3）求△ABD的面积．

【分析】（1）将D（﹣2，m）代入y＝x﹣2可以求得点D的坐标；
（2）根据待定系数法即可求得一次函数y＝kx+b的函数解析式；
（3）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，
∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴点D的坐标为（﹣2，﹣4）；
（2）将C（﹣1，0），D（﹣2，﹣4）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝4x+4；
（3）将x＝0代入y＝x﹣2得y＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
将x＝0代入y＝4x+4得y＝4，
∴B（0，4），
∴AB＝6，
∵D（﹣2，﹣4），
∴S△ABD＝AB•|xD|＝＝6．
25．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．

【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE＝CE；
（2）由正方形的性质可得∴∠DBC＝45°，可求∠PBE＝15°，由直角三角形的性质可得EO＝BO＝PO，可得∠OBE＝∠OEB＝15°，由外角的性质可求解；
（3）由直角三角形的性质可得EO＝CO＝BO＝，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠POC＝60°，可证∠EOC＝90°，由勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝CE；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵∠PBC＝30°，
∴∠PBE＝15°，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴EO＝BO＝PO，
∴∠OBE＝∠OEB＝15°，
∴∠EOP＝∠OBE+∠OEB＝30°；
（3）如图，连接OC，

∵点O是BP的中点，∠BCP＝90°，
∴CO＝BO，
∴EO＝CO＝，∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠POC＝60°，
∴∠EOC＝∠EOP+∠POC＝90°，
∵EC2＝EO2+CO2＝4，
∴EC＝2．