小学数学北师大版四年级上册四 运算律综合与测试学案

这是一份小学数学北师大版四年级上册四 运算律综合与测试学案，共2页。学案主要包含了买文具，加法交换律和乘法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律等内容，欢迎下载使用。

四 运 算 律


一、买文具


1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。


2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。 有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。


3. 混合运算图示如下:





二、加法交换律和乘法交换律


1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。


2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。


3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。


三、加法结合律


1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。


2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。


3. 减法的运算性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。


4. 减法运算性质的应用:在连减的算式中,如果减数的和可以凑成整十数、整百数、整千数……时,就可以根据减法的运算性质将连减算式写成被减数减去两个减数的和的形式,进行简便运算。


四、乘法结合律


1. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。


2. 乘法结合律的应用:(1)计算连乘算式时,如果其中两个乘数的积是整十数、整百数或整千数时,可以利用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他数相乘,这样会使计算简便。(2)在乘法中,如果一个乘数是25(或125),另一个乘数正好是4(或8)的倍数,那么可以将另一个乘数分解成4(或8)与其他数相乘的形式,再利用乘法结合律先算25×4(或125×8),这样会使计算简便。(3)特殊数的乘积:5×2=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000。


五、乘法分配律


1. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。


2. 乘法分配律的应用:乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c可以正用,也可以逆用。当出现(a+b)×c的情况时,如果a×c与b×c计算都很简便,可以转换成a×c+b×c来计算;当出现a×c±b×c的情况时,如果a与b的和(或差)是一个整十数、整百数、整千数……时,可以转化成(a±b)×c来计算。






易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。


知识巧记:


混合运算并不难,


明确顺序是关键。


同级运算最好办,


从左到右依次算。


两级运算都出现,


先算乘除后加减。


遇到括号更简单,


先算里面后外面。





要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。


易错提示:减法和除法中不存在交换律。





要点提示:加法结合律只是改变了运算顺序,加数的位置并没有改变。





易错提示:减去两个减数的和时,别忘记给两个减数加上小括号。





乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中,与原式相比,如果乘数位置发生了变化,运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变,运用的就是乘法结合律。有时,为了计算简便,会同时运用这两种运算律。








要点提示:乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律,而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。