青岛版 (五四制)四年级上册三 快乐农场——运算律导学案

三　快乐农场——运算律

　一、加法运算律

1. 加法结合律。

三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用a,b,c代表三个加数,则用字母表示加法结合律为(a+b)+c=a+(b+c)。

2. 加法交换律。

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用a,b分别表示两个加数,那么加法交换律用字母可以表示为a+b=b+a。

3. 加法运算律的应用。

(1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千……数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。

(2)利用加法交换律可以对加法进行验算。

　二、减法的性质

1. 一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减法的性质。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。

2. 加减法各部分之间的关系。

(1)加法各部分之间的关系。

加数+加数=和　一个加数=和-另一个加数

(2)减法各部分之间的关系。

被减数-减数=差　被减数=差+减数　减数=被减数-差

3. 简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整,使计算简便。

易错题:

判断:(56+72)+28与56+(72+28)的计算结果相同,运算顺序也相同。 (√)

错因分析:此题错在忽视了小括号的作用,导致对加法结合律的认识不正确,应该是运算顺序不同。

答案:✕

易错题:

判断:在a+b=b+a中,a,b只表示非零数。 (√)

错因分析:此题错在对加法交换律理解不正确,没有弄清加法交换律的实质。a,b可以表示任意数。

答案:✕

温馨提示:

加法交换律和结合律的区别是交换律改变的是加数的位置,而结合律改变的是加法的运算顺序。

　　易错题:

　435-(135+189)

=435-135+189

=300+189

=489

错因分析:本题考查了减法的性质。错在对减法的性质理解不够准确。在加号后面添、去括号时,括号里面的符号没变;在减号后面添、去括号时,括号里面的符号要改变。

答案:　 435-(135+189)

　　　=435-135-189

　　　=300-189

　　　=111

　三、乘法结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(a·b)·c=a·(b·c)。

四、乘法交换律

两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为a·b=b·a。

总结:在运用乘法运算律时,要注意计算中的几对特殊数:2和5,4和25,8和125等。如果它们在乘法算式中出现了,那么先把它们相乘会使计算简便。

　五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系

1. 除法的性质。

一个数连续除以两个数(不为0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不为0)。

2. 乘、除法各部分之间的关系。

积=因数×因数　一个因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=除数×商

六、乘法分配律

1. 乘法分配律。

两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为(a+b)·c=a·c+b·c。

乘法分配律的逆运算:

a·c+b·c=(a+b)·c

2. 乘法分配律拓展。

两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相减。用字母表示为(a-b)·c=a·c-b·c。

　易错题:

　125×7×8

=7×125×8

=7×1000

=7000

错因分析:此题错在只交换了125和7的位置,没有用小括号把125×8括起来。要改变连乘算式的运算顺序,就要把先算的用括号括起来。

答案:　 125×7×8

　　　=7×(125×8)

　　　=7×1000

　　　=7000

　　易错题:

　12×105

=12×(100+5)

=12×100+5

=1205

错因分析:此题错在没有正确运用乘法分配律,只用100乘12了,没有用5乘12。

答案:12×105

　 =12×(100+5)

　 =12×100+12×5

　 =1260

速记口诀:

乘加乘减莫着急,

考虑分配更适宜;

乘除之间要简算,

分解凑整最关键。