数学一年级上册五 海鸥回来了---11-20各数的认识教案

1迎接海鸥---11-20各数的认识

        教学内容

教材第76-79页信息窗1，11-20各数的认识及相关的练习。

        教学提示

创设“海鸥回来”的情景，让学生从情景中自然的认识数，体会数与生活的密切联系 ；然后通过摆一摆、捆一捆等活动让学生体会和掌握“10个一是1个十”及数位个位和十位，掌握11-20 个数的组成。本信息窗呈现的是小朋友欢迎海鸥回来的情境。图中包含的主要信息有：沙滩上有11只海鸥、13个小朋友、礁石上有20只海鸥。借助问题“沙滩上有多少只海鸥？”、“沙滩上 有多少个小朋友”和“礁石上有多少只海鸥”，引入对11-20各数的认识。教学时可以利用多媒体或者挂图创设情境，先让学生独立观察情境图，说说图中画的什么的是什么，接着结合学生的回答适当介绍素材的背景：由于人们注重环境保护，大海的生态环境改善了，海鸥又回来了，看，一群小朋友正在海边欢迎海鸥的到来，再给海鸥喂食。这样，一方面增长学生的环保意识，另一方面激发了学生的积极性。引入对本单元知识的学习。第一红点标示的问题是：“沙滩上有多少只海鸥？”教材先出示了两种不同的数法，接着借助小博士引出学具，学习数的组成、数位及读写法。这样，从学生已有经验和知识基础出发，通过学生动手操作，解决抽象的计数单位和数位。

■教学目标

知识与能力

1、让学生会数、会写20以内的数。

2、认识数位“个位、十位”和计数单位“一、十”进一步培养搜集处理信息的能力。

3、掌握11-20各数的组成，能比较数的大小。

4、让学生体验数与生活的联系，获得数感。

过程与方法

经历在实际情境中提出问题，解决问题的过程，让学生从情景中自然的认识数，体会数与生活的密切联系 ；然后通过摆一摆、捆一捆等活动让学生体会和掌握“10个一是1个十”及数位个位和十位，掌握11-20 个数的组成。

情感、态度与价值观

1、培养学生用数学的眼光看待周围的事物，用数的观念分析日常生活中的各种现象的意识和能力，并与他人交流，促进学生数感的发展。

2、在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加环保意识的态度和习惯。

        教学重点、难点

教学重点：认识数位“个位、十位”和计数单位“一、十” 掌握11-20各数的组成，能比较数的大小。培养学生数感。

教学难点：认识数位“个位、十位”和计数单位“一、十” 掌握11-20各数的组成，能比较数的大小。培养学生数感。

        教学准备

教师准备：课件、小棒、计数器

学生准备：小棒、计数器。

        教学过程

（一）新课导入：

一、创设情景，提出问题

1、介绍背景：市南区发起“挽留海鸥”的活动，经过大家的不懈努力，不久“海鸥回来了”，让我们去看看现在海边的美景，怎么样？

2、出示情境图，让学生说一说图上都有什么？（让学生把图上的内容说完整。）

学生自由发表意见。教师适时对学生进行环境保护的教育。

谈话：如今海边变美丽了，可爱的海鸥又回来了。你瞧，小朋友和海鸥玩的多开心啊！

设计意图：既创设了学习新知的情景，又借助情景让学生说：“怎么做才能让海鸥回来呢？”让环保教育与知识学习融为一体。

(二）探究新知：

1、你们看图能提出什么问题？（让学生充分提问。）

⑴沙滩上有多少只海鸥？

⑵礁石上有多少只海鸥?

⑶ 沙滩上有多少个小朋友？

2、数11-20各数

⑴你能估一估沙滩上有多少只海鸥吗？

⑵数一数，说说你是怎么样数的。

1个1个的数，2个2个的数，……

说明：着重让学生掌握1个1个的数，2个2个的数，5个5个的数。

根据提出的问题，数出自己喜欢物体的个数。（学生说说数的办法。）学生数出并回答，师随机板书此数

学习11-20各数的数法。让学生把图中的数数全，把图中提到的各种信息展示完整。

2、认识数的组成、数位和计数单位。

（1）怎样才能把数数的更准确呢？我们可以借助学具——摆小棒学习数“沙滩上有几只海鸥？”（用小棒表示海鸥）

（2）引导学生把其中10根捆成一捆，强调10个一是一个十，让学生初步体会十进制，体会十几是由一个十和几个一组成的。

（3）一捆小棒加一根就是11，11是由1个十和1个一组成。一捆加两根就是12，12是由1个十和2个一组成。接着让学生按这种方法摆出11-20各数，知道2个十是20。

（4）在计数器上表示数，教师说明：从右边起第一位是个位，第二位是十位。个位上的珠子表示几个一，十位上的珠子表示几个十。

11怎样在计数器上拨呢？指学生试拨。

（5）教师在计数器上拨数，学生读。教师说数，学生在计数器上拨出来。并说一说这些数是由几个十和几个一组成的。

（6）一共有几个小朋友？

摆一摆，圈一圈，13里面有几个十和几个一？在计数器上怎样表示？这个数怎么写？十位上的“1”表示什么，个位上的“3”表示什么？

（7）礁石上有多少只海鸥？

先数一数，再用手中的小棒摆一摆。

教师引导学生数10根捆成一捆，看看可以捆成多少捆。

1捆表示1个十，2捆表示几个十？2个十在计数器上怎么表示？

2个十是多少？（板书：2个十是20）怎样写？

设计意图：在这一环节的教学中，摆一摆、数的组成、在计数器上表示数、写数是一个相互联系的过程，不能将之分离开来。

（三）巩固新知：

1、第1题

先让学生按要求圈出10个，再说说各有几个十和几个一，合起来是多少，最后写一写。

2、教科书第78页的第2题：写一写，画一画

这是一道巩固数位知识的练习题，弄懂题意后让学生独立完成。集体订正时提问：你为什么这样写？为什么这样画？完成后进行扩充练习。

3、教科书第78页第3题：按顺序写数。

引导学生以各种形式对20以内数的排序练习：

（1）从小到大

（2）从大到小

4、第4题：按顺序把各点连一连。

5、第5题：塡一填，读一读。

6、第6题：找一找，读一读。

学生找到课本11、12、13、14、15、16、20页，读一读。

比一比：15和12谁大谁小？你是怎么比的？

7、教科书第79页第7题：数学游戏

先给学生解释清楚几个名词：大、小、大得多、小得多、差不多。讲清楚规则后，让学生同位合作游戏。

8、第8题：比一比，塡一填。

9、第9题：先照样子圈一圈，在数一数一共有多少块糖？

⑴让学生数一数图上一共有多少颗糖。

⑵引导学生理解“照样子圈一圈”，即把5颗糖圈在一起，再让学生动手圈一圈。

⑶引导学生：每个圈里有5颗糖，我们可以5个5个的数，怎样数？最后还有3颗糖还没圈进去。怎样数？一共有多少块糖？

本题主要让学生学会5个5个的数，同时渗透10加几的不进位加法(15+3=18)

10、第10题：小蝌蚪找妈妈

⑴10以上的数和10以内的数怎么比较大小？

⑵两个10以上的数怎么比较大小？

⑶引导学生理解题的意思：比15大的蝌蚪是左边青蛙的孩子，比15小的蝌蚪是右边青蛙的孩子。

在以上的基础上，学生独立完成，用县连一连。

11、第11题：想一想，塡一填。

看看这两组数字，你发现了什么？（2个2个的数，一个顺数一个倒数）

设计意图：在这一环节的教学中，通过各种练习，掌握11-20以内的数组成，比较大小、认识计数单位和数位，更好掌握知识形成技能。

（四）达标反馈

一、填空

1、一个十2个一合起来是（      ）

2、“11”十位上的“1”表示（      ）

3、16里面有（      ）

4、有2个十，就在（      ）位上写2。

5、比14大，比16小的数是（      ）

二、补充习题

1.看图写数。

（  ）                           （  ）

2.填一填。

3.小动物住店。

□

   住（  ）号房间，      住（  ）号房间，     住（  ）号房间，

住（  ）号房间，      住（  ）号房间。

参考答案：

1.  11   18
2. 11  13  14  16  17  19
3.       5，         7，        10 ，        11，          16。

参考答案：一、填空

1、一个十2个一合起来是（  12    ）

2、“11”十位上的“1”表示（  一个十    ）

3、16里面有（   一个十和6个一   ）

4、有2个十，就在（   十   ）位上写2。

5、比14大，比16小的数是（ 15     ）

（五）课堂小结

这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？

生：我学会了数11-20以内的数。

生：我知道11-20以内数的组成。

生：我知道数位和记数单位区别

生：在刚才发言时我受到了你的表扬。

设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。

（六）布置作业

一、【基础平台】写一写

二、【能力检测】摆一摆，填一填

三、【拓展应用】画一画

参考答案：一、【基础平台】写一写

14                16                     20

二、【能力检测】摆一摆，填一填

        20

19

三、【拓展应用】

画一画略

■  板书设计       

  1 迎接海鸥---11-20各数的认识

教学资料包

教学资源：

易错举例：判断：20里面有2个一

错误答案：正确           正确答案：错误

错题分析：错误解答错在没有正确理解20的组成。20是由2个十组成的，也可以说是有20个一组成的，所以说20里面有2个一是错误的。

习题金钥匙：

想一想，塡一填

⑴9、11、13、（   ）、17、（ ）

⑵14、12、10、（  ）、（  ）、4

思路分析：观察（1）题9、11、13可知，数数从9开始，2个2个从小往大数，所以13后面的数是15、17、19.

 观察（2）题14、12、110可知，数数从14开始，2个2个从大往小数，所以10后面的数是8、、6、4.

计数单位和数位有什么区别

　对于每一个数都应当有一个名称，这样，我们才能称呼它，也就是才能读出这个数来。就以自然数来说吧，自然数是无限多的，如果每一个自然数都用一个独立的名称来读出它，这是非常不方便的，也是不可能做到的。为了解决这个问题，人们创造出一种计数制度，就是现在我们使用的十进制计数法。

　　十进制计数法的特点是“满10进一”。也就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位。即10个一叫做“十”，10个十叫做“百”， 10个百叫做“千”， 10个千叫做“万”，……。

　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、……，都是计数单位。

　　数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

　　但是，它们之间的关系又是非常密切的。这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。例如：8475，“8”在千位上，它表示8个千，“4”在百位上，它表示4个百，“ 7”在十位上，它表示 7个十，“ 5”在个位上，它表示5个一。

十进制计数法

渊源

首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”

大地湾仰韶晚期房F901中曾出土一组陶质量具，主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄麻花耳铲形抄、泥质单环耳箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3立方厘米；铲形抄的自然盛谷物容积约为2650.7立方厘米；箕形抄的自然盛谷物容积约为5288.4立方厘米；四把深腹罐的容积约为26082.1立方厘米。由此可以看出，除箕形抄是铲形抄的二倍外，其余三件的关系都是以十倍的递增之数。这些度量衡具的发现也为研究我国古代十进制的起源等，提供了非常珍贵的实物资料。[1] 

古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。

在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。

历史沿革

有学者认为，北京周口店的一万多年前的山顶洞人遗址出土的骨管，以一个圆点代表1，两个圆点并列代表2，三个圆点并列代表3，五个圆点上二下三排列代表5，长圆形可能代表十。中国著名数学史家，国际科学史研究院通讯院士李迪教授认为山顶洞人骨管符号是“一种十进制思想”。

另有学者对中国青海乐都县柳湾出土一千多枚新石器时代骨片进行研究，发现它们分属马厂、半山、齐家和辛店四个中文化型。骨片长度为2-2.4厘米，厚约1毫米。骨片上有刻痕，少的一个，多不超过八个，每个骨片上的刻痕数目不超过十个，他们以此认为新石器时代已有加法运算和十进制。

另有学者认为，甲骨文中一横代表1，两横相叠代表二，三横代表三，四横代表四，X 代表五，“人”形代表六，“十”代表七，“）（”代表八， “九”已经是九；| 代表十，||代表20，|||代表三十，||||代表四十；此外50，60，70，80，90，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000，2000，……9000，10000……40000 都有不同的符号。商代甲骨文“已形成完整的十进制系统”。

北京的中国历史博物馆藏有一把安阳殷墟出土的象牙尺，长15.78厘米，分为十寸，说明中国商代的十进制几经用在长度上了。

中国周代金文的纪数法，继承商代的十进制， 又有明显的进步，十进数量级符号有十、百、千、万、亿，如西周金文“伐鬼方……俘万三千八十一人”，“武王遂征四方，俘人三亿万有二百三十”，出现了位值记数，例如 “俘牛三百五十五“，其中三百五十五写成“三全XX”，前面的“全”是金文的“百”，后面两个XX是五十五，省去了“十”，出现了位置概念，但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量铭还出现分数。

春秋战国时代，出现严格的十进位制筹算记数，以空代表0，也发明了用于十进位制乘法、除法的九九表<

公元前3400年左右，古埃及有基于十进制的记数法。但这种十进制并无位值的概念。

吠陀时代前800年的印度仪轨经类文献中的绳法经中包含大量分数的应用，但并无证据显示此时的文字记数系统是十进制的。

公元前500年，希腊古典时期的阿提卡数字为十进制系统。

公元前300年，印度的婆罗迷数字为十进制。婆罗迷十进制毫无位值概念。

出土于巴基斯坦的古印度巴克沙利手稿可能是世界上最早的包括0的“真正的”十进制系统，但它的具体时间有争议。

十进制

《卜辞》中记载说，商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字，但是现在能够证实的当时最大的数字是三万。甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。

我们有个成语叫"屈指可数"，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如一分=60秒等）另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家。我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则，比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。

十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说："总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。"

形式区别

巴比伦60进位制以一个上大下小的楔形代表1，两个并列楔形代表2，三个并列楔形代表3，上二个楔形下二个楔形代表4，上三楔下二楔代表5，上三楔下三楔代表6，上四楔下三楔代表7，上四楔下四楔代表8，上五楔下四楔代表9；一个左小右大横楔代10，两个横楔并排代表20，三个横楔并排代表30，四个横楔并排代表40。

玛雅20进位制以一个点代表1，两个点并列代表2，三点并列代表3，四点并列代表4，短横线代表5，横线上加一点代表6，横线上加二点代表7，横线上加三点代表8，横线上加四点代表9；上下两横线代表10，上下两横线之上加一点代表11，三重叠横线代表15，三横线上加一，二，三点代表16，17，18；小椭圆圈上加一点代表20。

古埃及十进制以一个竖道代表1，二并排竖道代表2，三竖道代表3，一横道代表4，左二撇右竖道代表5，上三撇下三撇代表6，上下两道代表8，四个（并排代表9，一个“人”字形代表10，“人”上加一横代表20，20左加一点代表30，横道上加一点代表40，横道上加三竖道（如中国筹算的8）代表60，横道上加四竖道代表80（形同中国筹算中的9）代表80，两横道上加三竖代表90……。

希腊十进制，1至9，10至90，100至900各有不同的单字母代表。

古印度Kharosshi十进制，以一个竖道代表1，二并排竖道代表2，三竖道代表3，一个X代表4，IX代表5，||X代表6，XX代表8，10，20个有单字符代表。

古印度和Brahmi十进制，和希腊十进制相似，1至9，10至90，100至900各有不同的单字母代表。符号很多。

据某些学者考证，中国古代的十进制有书写式和算筹两种型式。

与度量衡

中国十进制度量衡有久远的历史。公元前6世纪的一把周朝尺刻有十分之一的寸和百分之一的分。

王莽官定一百副青铜容量标准，一斛=十斗，一斗=十升，一升=10合。

传统度量衡不是完全使用十进制，例如1斤等于16两、1呎等于12吋等。公制完全使用十进制，使换算较直接。中华民国政府于1920年代推行市制以与公制接轨。1980年代香港政府便曾大力宣传十进制的好处，当时有口号如“采用十进制，公道又易计”或“十进制，好易计”等，但民间至今仍常用旧制、英制等非十进制换算。

补充说明

十进制，英文名称为Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的，有阿拉伯人传承至11世纪。

十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。--摘自《统计学》附录3 数学基础知识P205-6 [英]提姆.汉拿根 2008.1

另外同人游戏《东方红魔乡》一面BOSS露米娅的绰号为“十进制”，出处为魔理沙线的对话：“为什么总是伸直手臂？”“像不像耶稣被钉在十字架上？”“像是人类采用了十进制”

十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

所周知，计算机内部使用二进制表示数，二进制与十进制的转换是比较复杂的。比如我们要让计算机计算50+50=?，那么首先要把十进制的50转换成二进制的“50”——110010，这个过程要做多次除法，而计算机对于除法的计算是最慢的。把十进制的50转换成二进制的110010还不算完，计算出结果1100100之后还要再转换成十进制数100，这是一个做乘法的过程，对计算机来说虽然比除法简单，但计算速度也不快。本来一步完成的事，却白白浪费了好多步骤，究其原因，就是人们使用的十进制不适应现代化信息设备，不是最佳信息计数法。如果人们使用二进制来表示数，不仅与计算机的交流变得简便，而且只需要记得怎样写0和1就能够记数了，比用十进制需要学习十个数字简单了80%。这还不是全部，举个例子来说，比如十进制的小数0.8，在二进制里怎样表示呢？要写成0.11001100...后面还有无数个1100，或者换句话说，十进制的有限小数转换成二进制不能保证能精确转换，二进制小数转换成十进制也遇到同样的问题。这也为信息处理带来了很大的不便。甚至为了能够较快的转换十进制数和二进制数，在设计处理器的时候加入了专门的电路和语句来完成这个过程，造成了处理器设计的浪费。因此，可以说十进制不适应现代化信息设备。

二进制数转换

二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。

十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。