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八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习
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这是一份八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习，共8页。试卷主要包含了3角平分线的性质 同步练习等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1 B. 2 C.eq \r(3) D. 4
2. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm
4. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4 B.eq \r(3) C．2 D．1
5. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )
A．○表示OA B．⊕表示M，C
C．△表示MN D．⊗表示∠AOB
6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14 B．32 C．42 D．56
二、填空题（本大题共5道小题）
8. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
9. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1＝∠2，则________＝________．
(2)若∠3＝∠4，则________＝________．
10. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.
11. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.
12. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
三、解答题（本大题共2道小题）
13. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝FD.
人教版 初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质 同步练习-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
5. 【答案】D
6. 【答案】D [解析] 如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DF＝DH，))
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DG，,DF＝DH，))
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
7. 【答案】B [解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝eq \f(1,2)×16×4＝32.
二、填空题（本大题共5道小题）
8. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
9. 【答案】(1)BC CD (2)AB AD
10. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.
11. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.
12. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
三、解答题（本大题共2道小题）
13. 【答案】
解：∠BDP＋∠BEP＝180°.
证明：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴PM＝PN.
在Rt△DPM和Rt△EPN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PD＝PE，,PM＝PN，))
∴Rt△DPM≌Rt△EPN(HL)．
∴∠ADP＝∠BEP.
∵∠BDP＋∠ADP＝180°，
∴∠BDP＋∠BEP＝180°.
14. 【答案】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE.
在△DCF和△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝DE，,∠C＝∠BED＝90°，,FC＝BE，))
∴△DCF≌△DEB(SAS)．∴BD＝FD.
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A. 1 B. 2 C.eq \r(3) D. 4
2. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm
4. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4 B.eq \r(3) C．2 D．1
5. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )
A．○表示OA B．⊕表示M，C
C．△表示MN D．⊗表示∠AOB
6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14 B．32 C．42 D．56
二、填空题（本大题共5道小题）
8. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
9. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1＝∠2，则________＝________．
(2)若∠3＝∠4，则________＝________．
10. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.
11. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.
12. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
三、解答题（本大题共2道小题）
13. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝FD.
人教版 初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质 同步练习-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
5. 【答案】D
6. 【答案】D [解析] 如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DF＝DH，))
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DG，,DF＝DH，))
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
7. 【答案】B [解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝eq \f(1,2)×16×4＝32.
二、填空题（本大题共5道小题）
8. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
9. 【答案】(1)BC CD (2)AB AD
10. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.
11. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.
12. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
三、解答题（本大题共2道小题）
13. 【答案】
解：∠BDP＋∠BEP＝180°.
证明：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴PM＝PN.
在Rt△DPM和Rt△EPN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PD＝PE，,PM＝PN，))
∴Rt△DPM≌Rt△EPN(HL)．
∴∠ADP＝∠BEP.
∵∠BDP＋∠ADP＝180°，
∴∠BDP＋∠BEP＝180°.
14. 【答案】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE.
在△DCF和△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝DE，,∠C＝∠BED＝90°，,FC＝BE，))
∴△DCF≌△DEB(SAS)．∴BD＝FD.
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