2019-2020学年广东省江门市恩平市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省江门市恩平市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
4．（3分）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（　　）
A．普查 B．抽样调查
C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查
5．（3分）以为解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）在实数﹣，，，0.67，，0.5454454445…（相邻两个5之间4的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．a＞b D．7a＜7b
8．（3分）如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（　　）

A．3km B．东北方向
C．东偏北50°，3km D．北偏东50°，3km
9．（3分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　　）

A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
10．（3分）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（　　）

A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
二、填空题（本大题7小题，每题4分，共28分）
11．（4分）的相反数是　 　．
12．（4分）若点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则a＝　 　，N点的坐标为　 　．
13．（4分）不等式5﹣x≥3的正整数解为　 　．
14．（4分）一个正数的平方根分别是2x﹣3和5﹣x，则x＝　 　．
15．（4分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝　 　．
16．（4分）某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有98元钱，最多可以购买该商品　 　件．
17．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　 　．

三、解答题（一）（本大题3题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣|+﹣+（2﹣）
19．（6分）解方程组．
20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（本大题3题，每题8分，共24分）
21．（8分）某班观看电影《和雷锋在一起的日子》，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？
22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图1：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，估计全市500000名家长中大约有多少名反对？
23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：CD∥EF；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数；
（3）若BC＝6cm，△ABC的面积是12cm2，则点A到直线BC的距离是多少？

五、解答题（三）（本大题2题，每题10分，共20分）
24．（10分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请描述点A到点A'的平移过程；
（2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标；
（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　 　．

25．（10分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：（1）　 　 （2）　 　 （3）　 　
选择结论　 　，
说明理由　 　．

2019-2020学年广东省江门市恩平市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2．（3分）通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】解：∵平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
∴选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：C．
3．（3分）的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
【分析】本题应该先求出的值为4，再求4的算术平方根即可得解．
【解答】解：∵＝4，
∴而4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故选：B．
4．（3分）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（　　）
A．普查 B．抽样调查
C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选：B．
5．（3分）以为解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把代入各方程组检验即可．
【解答】解：方程组，
①+②得：2x＝2，即x＝1，
①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，
则以为解的二元一次方程组是．
故选：D．
6．（3分）在实数﹣，，，0.67，，0.5454454445…（相邻两个5之间4的个数逐次加1）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有：，，0.5454454445…（相邻两个5之间4的个数逐次加1）共3个．
故选：C．
7．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．a＞b D．7a＜7b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+5＜b+5，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴7a＜7b，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（　　）

A．3km B．东北方向
C．东偏北50°，3km D．北偏东50°，3km
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【解答】解：点A相对于点O的位置是北偏东50°的方向上，相距3km．
故选：D．
9．（3分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（　　）

A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
【解答】解：1月至2月，125﹣110＝15千瓦时，
2月至3月，125﹣95＝30千瓦时，
3月至4月，100﹣95＝5千瓦时，
4月至5月，100﹣90＝10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．
故选：B．
10．（3分）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（　　）

A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．
故选：A．
二、填空题（本大题7小题，每题4分，共28分）
11．（4分）的相反数是　﹣　．
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
12．（4分）若点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则a＝　﹣5　，N点的坐标为　（0，﹣7）　．
【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得：a＝﹣5，
∴a﹣2＝﹣7，
∴N点的坐标为（0，﹣7）．
故答案为：﹣5；（0，﹣7）．
13．（4分）不等式5﹣x≥3的正整数解为　1，2　．
【分析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：∵5﹣x≥3，
∴x≤2，
∴正整数解有：1，2．
故答案为：1，2．
14．（4分）一个正数的平方根分别是2x﹣3和5﹣x，则x＝　﹣2　．
【分析】依据平方根的性质列出方程，求得x的值．
【解答】解：∵一个正数的平方根为2x﹣3和5﹣x，
∴2x﹣3+5﹣x＝0，解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（4分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝　﹣3　．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得
3m+8＝﹣1，
解得m＝﹣3．
16．（4分）某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有98元钱，最多可以购买该商品　17　件．
【分析】设可以购买x件该商品，根据优惠政策结合总价不超过98元钱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论．
【解答】解：设可以购买x件该商品，
根据题意得：5×10+5×0.8（x﹣5）≤98，
解得：x≤17．
答：用98元钱最多可以购买该商品17件．
故答案是：17．
17．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　25°　．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．

三、解答题（一）（本大题3题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣|+﹣+（2﹣）
【分析】首先计算开方，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣|+﹣+（2﹣）
＝﹣+3﹣4+
＝﹣1．
19．（6分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
则方程组的解为．
20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3（x﹣1）＜5，得：x＜2，
解不等式≥x，得：x≤0.5，
则不等式组的解集为x≤0.5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

四、解答题（二）（本大题3题，每题8分，共24分）
21．（8分）某班观看电影《和雷锋在一起的日子》，有甲、乙两种电影票，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果全班35名同学购票用去750元，那么甲、乙两种电影票各多少张？
【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：
，
解得：．
答：甲、乙两种票各买20张，15张．
22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图1：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，估计全市500000名家长中大约有多少名反对？
【分析】（1）根据认为无所谓的家长人数是80，占20%，即可求得家长的总人数，然后减去赞成以及认为无所谓的人数即可求得反对的人数，从而作出统计表；
（2）求得表示家长“赞成”的比例，乘以360度即可求解；
（3）利用全市家长总人数乘以反对的比例即可求解．
【解答】解：（1）家长的总人数是：80÷20%＝400（人），
则反对的家长的人数是：400﹣40﹣80＝280（人），则


（2）表示反对的百分比是：×100%＝70%，
则赞成的比例是：1﹣20%﹣70%＝10%，
则赞成部分的圆心角是：360×10%＝36度；

（3）500000×70＝350000（人）．
23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：CD∥EF；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数；
（3）若BC＝6cm，△ABC的面积是12cm2，则点A到直线BC的距离是多少？

【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明即可．
（2）证明DG∥BC可得结论．
（3）利用三角形的面积公式构建方程即可．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF．

（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°．

（3）解：设点A到BC的距离为hcm．
由题意，S△ACB＝•BC•h＝12，
解得h＝4，
答：点A到BC的距离为4cm．
五、解答题（三）（本大题2题，每题10分，共20分）
24．（10分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A移到点A'的位置，这时点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请描述点A到点A'的平移过程；
（2）请画出平移后的三角形A'B'C′（不写画法），直接写出点B'、C'的坐标；
（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则经过平移后点P的对应点P'的坐标为　（a﹣5，b﹣2）　．

【分析】（1）直接根据点A移到点A'的位置，即可得到平移的方向和距离；
（2）直接利用平移的方向和距离，即可得出平移后的三角形A'B'C′；
（3）直接利用A点平移后点的坐标变化规律即可得出点P'的坐标．
【解答】解：（1）点A到点A'的平移过程为：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度；
（2）如图所示：三角形A'B'C'即为所求，B'（﹣4，1）、C'（﹣1，﹣1）；

（3）三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2），
故答案为：（a﹣5，b﹣2）．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°　 （2）　∠APC＝∠PAB+∠PCD　 （3）　∠PCD＝∠APC+∠PAB　
选择结论　（1）　，
说明理由　过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB＝180°，
∠2+∠PCD＝180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°　．
【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；
（2）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；
（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB＝∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；
选择①中任意一个进行证明即可．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB＝180°，
∠2+∠PCD＝180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°．
故填：∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；

（2）过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB＝∠1，∠PCD＝∠2，
∴∠APC＝∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC＝∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠PAB+∠APC，
∴∠PCD＝∠APC+∠PAB．
故填：∠PCD＝∠APC+∠PAB．
选择（1）．证明同上．