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初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步训练题
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了下列几组数中，为勾股数的是，下列选项中等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
姓名：___________班级：___________座号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．12，16，18 C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，则∠A的度数为（ ）
A．38°B．42°C．52°D．62°
3．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（ ）
A．14B．13C．12D．9
5．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（ ）
A．10米B．6米C．7米D．8米
7．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c2
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．5D．4
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为 ．
12．如图，把一块含45°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数是 ．
13．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为 ．
14．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a+c＝9，a﹣c＝4，则b的值是 ．
16．在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．
18．（5分）计算：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．
20．（6分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
21．（7分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．
小东经测量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．
22．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长，
23．（8分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2．求整式B．
联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；
24．（8分）阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形．
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、42+52≠62，不是勾股数；
B、122+162≠182，不是勾股数；
C、72+242＝252，是勾股数；
D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．
故选：C．
2．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B＝38°，
∴∠A＝52°，
故选：C．
3．解：A、中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．
B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．
C、利用A中结论，本选项不符合题意．
D、中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，
故选：B．
4．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，
∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，
即AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD＝＝＝9，
∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．
故选：A．
5．解：如图所示：
格点C的个数是8，
故选：C．
6．解：由题意得：AC＝BD＝2米，
∵AO＝8米，
∴CO＝6米，
设BO＝x米，则DO＝（x+2）米，由题意得：
62+（x+2）2＝82+x2，
解得：x＝6，
AB＝＝10（米），
故选：A．
7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，
∴c2﹣a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
8．解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：D．
9．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，
∴大正方形的边长为5．
故选：C．
10．解：连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，
又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，
∴MN＝＝＝2.4．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，
∴另一条直角边为＝4，
∴此直角三角形的面积为：＝6，
故答案为：6．
12．解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故答案为：58°．
13．解：设正方形D的面积为x，
∵正方形A、B、C的边长分别为2、3、4，
∴正方形的面积分别为4、9、16，
根据图形得：4+16＝x﹣9，
解得：x＝29，
故答案为：29．
14．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
15．解：∵a+c＝9，a﹣c＝4，
∴a＝，c＝，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴b＝＝＝＝6，
故答案为：6．
16．解：①当锐角α是直角的一半时，α＝＝45°；
②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝（90°﹣α），此时α＝30°．
综上所述，锐角α的度数为45°或30°．
故答案是：45°或30°．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．证明：∵AC2＝32+42＝25，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．解：（1）利用勾股定理，得c＝＝＝17，即c＝17；
（2）利用勾股定理，得c＝＝＝5，即c＝5；
19．解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．
20．解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有CA＝DA＝100m，
在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），
∴CD＝2CB＝120m，
则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
21．解：同意小明的说法．
理由：连接BD，
∵AB＝AD＝15m，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝AD＝BD＝15m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，
在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝20m，BD＝15m，
根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，
即CD＝＝＝25（m），
答：CD的长度为25m．
22．（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，
即（x﹣12）2+162＝x2，
解得：x＝，
即AB＝AC＝cm，
∵BC＝20cm，
∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝cm+cm+20cm＝cm．
23．解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，
∵A＝B2，B＞0，
∴B＝n2+1，
当2n＝8时，n＝4，∴n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；
当n2﹣1＝35时，n＝±6（负值舍去），∴2n＝2×6＝12，n2+1＝37．
故答案为：15，17；12，37．
24．解：（1）∵72+82＝113，92＝81，
∴92＜72+82，
∴该三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角；
（2）当最长边是12时，x＝＝；
当最长边是x时，x＝＝13，
即x＝13或．
题号
一
二
三
总分
得分
直角三角形三边
n2﹣1
2n
B
勾股数组Ⅰ
8
勾股数组Ⅱ
35
直角三角形三边
n2﹣1
2n
B
勾股数组Ⅰ
15
8
17
勾股数组Ⅱ
35
12
37
（满分100分）
姓名：___________班级：___________座号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．12，16，18 C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，则∠A的度数为（ ）
A．38°B．42°C．52°D．62°
3．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（ ）
A．14B．13C．12D．9
5．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（ ）
A．10米B．6米C．7米D．8米
7．在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c2
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．5D．4
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为 ．
12．如图，把一块含45°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数是 ．
13．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为 ．
14．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a+c＝9，a﹣c＝4，则b的值是 ．
16．在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．
18．（5分）计算：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．
20．（6分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？
21．（7分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．
小东经测量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．
22．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长，
23．（8分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2．求整式B．
联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；
24．（8分）阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是 三角形．
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、42+52≠62，不是勾股数；
B、122+162≠182，不是勾股数；
C、72+242＝252，是勾股数；
D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．
故选：C．
2．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B＝38°，
∴∠A＝52°，
故选：C．
3．解：A、中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．
B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．
C、利用A中结论，本选项不符合题意．
D、中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，
故选：B．
4．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，
∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，
即AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD＝＝＝9，
∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．
故选：A．
5．解：如图所示：
格点C的个数是8，
故选：C．
6．解：由题意得：AC＝BD＝2米，
∵AO＝8米，
∴CO＝6米，
设BO＝x米，则DO＝（x+2）米，由题意得：
62+（x+2）2＝82+x2，
解得：x＝6，
AB＝＝10（米），
故选：A．
7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，
∴c2﹣a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
8．解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：D．
9．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，
∴大正方形的边长为5．
故选：C．
10．解：连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，
又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，
∴MN＝＝＝2.4．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，
∴另一条直角边为＝4，
∴此直角三角形的面积为：＝6，
故答案为：6．
12．解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故答案为：58°．
13．解：设正方形D的面积为x，
∵正方形A、B、C的边长分别为2、3、4，
∴正方形的面积分别为4、9、16，
根据图形得：4+16＝x﹣9，
解得：x＝29，
故答案为：29．
14．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
15．解：∵a+c＝9，a﹣c＝4，
∴a＝，c＝，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴b＝＝＝＝6，
故答案为：6．
16．解：①当锐角α是直角的一半时，α＝＝45°；
②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝（90°﹣α），此时α＝30°．
综上所述，锐角α的度数为45°或30°．
故答案是：45°或30°．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．证明：∵AC2＝32+42＝25，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形．
18．解：（1）利用勾股定理，得c＝＝＝17，即c＝17；
（2）利用勾股定理，得c＝＝＝5，即c＝5；
19．解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；
∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．
20．解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．
则有CA＝DA＝100m，
在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），
∴CD＝2CB＝120m，
则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．
答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．
21．解：同意小明的说法．
理由：连接BD，
∵AB＝AD＝15m，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝AD＝BD＝15m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，
在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝20m，BD＝15m，
根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，
即CD＝＝＝25（m），
答：CD的长度为25m．
22．（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，
即（x﹣12）2+162＝x2，
解得：x＝，
即AB＝AC＝cm，
∵BC＝20cm，
∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝cm+cm+20cm＝cm．
23．解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，
∵A＝B2，B＞0，
∴B＝n2+1，
当2n＝8时，n＝4，∴n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；
当n2﹣1＝35时，n＝±6（负值舍去），∴2n＝2×6＝12，n2+1＝37．
故答案为：15，17；12，37．
24．解：（1）∵72+82＝113，92＝81，
∴92＜72+82，
∴该三角形是锐角三角形，
故答案为：锐角；
（2）当最长边是12时，x＝＝；
当最长边是x时，x＝＝13，
即x＝13或．
题号
一
二
三
总分
得分
直角三角形三边
n2﹣1
2n
B
勾股数组Ⅰ
8
勾股数组Ⅱ
35
直角三角形三边
n2﹣1
2n
B
勾股数组Ⅰ
15
8
17
勾股数组Ⅱ
35
12
37
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