数学第十五章 分式综合与测试同步达标检测题

这是一份数学第十五章 分式综合与测试同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)





一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)


1. 对于下列说法，错误的个数是( B )


①是分式；②当x≠1时，＝x＋1成立；③当x＝－3时，分式的值是零；④a÷b×＝a÷1＝a；⑤；⑥2－x·＝3.


A. 6 B. 5 C. 4 D. 3


2. 下列各式计算错误的是( D )


A. B.


C. D. (－a)3÷＝b


3. 若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值( A )


A. 不变 B. 是原来的100倍 C. 是原来的200倍 D. 是原来的


4. 下列选项中是最简分式的是( B )


A. B. C. D.


5. 要使式子有意义，则x的取值范围是( C )


A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. 以上结果都不对


6. 对于非零的两个实数 ，规定a⊗b＝. 若1⊗(x＋1)＝1，则x的值为( D )


A. B. C. D. －


7. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”.


小明的做法是：原式＝；


小强的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；


小芳的做法是：原式＝.


其中正确的是( C )


A. 小明 B. 小强 C. 小芳 D. 没有正确的


8. 计算(a2b)3·的结果是( A )


A. a5b5 B. a4b5 C. ab5 D. a5b6


9. 若的值为，则的值为 ( A )


A. 1 B. －1 C. － D.


10. 北海到南宁的铁路长210 km，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5 h. 设原来火车的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是( D )


A. B.


C. D.


二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)


11. 一种细胞的直径约为0.000 001 56 m，将0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56×10－6 .


12. 化简的结果是 .


13. 若，则实数x应满足的条件是 x≠0，且x≠－ .


14. 计算的结果是 x .


15. 分式方程＝0的解是 x＝－3 .


16. 若a＝，则的值等于 － .


三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)


17. 计算：


(1)－23×0.125＋2 0040＋|-1|；





解：原式＝4－8×0.125＋1＋1


＝4－1＋1＋1


＝5.








(2)





解：原式＝＝a－1.











18. 解下列方程：


(1)＝1；


解：方程两边都乘2－3x，得


7－9x－4x＋5＝2－3x，


整理，得10－10x＝0，


解这个一元一次方程，得x＝1，


检验：把x＝1，代入原方程，左边＝右边.


∴x＝1是原分式方程的根.





(2)


解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得


x－3＋2(x＋3)＝12，


整理，得3x＝9，


解这个一元一次方程，得x＝3，


检验可知，当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0.


∴x＝3不是原分式方程的根，应当舍去.


原分式方程无解.





19. 化简求值：＋1，其中a＝，b＝－3.


解：原式＝.


当a＝，b＝－3时，原式＝.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)


20. 先化简，再求值：，其中a＝2.


解：当a＝2时，


原式＝.











21. 若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值.


解：化原方程为整式方程，得mx－x＝－10.


因为原方程有增根，所以x＝±2. 所以m＝－4或6.











22. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40 min完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20 min后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20 min才完成任务.


(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？


(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30 min，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？


解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x min.


由题意，得20×＋20×＝1.


解得x＝80.


经检验，x＝80是原方程的根.


答：王师傅单独整理这批实验器材需要80 min.


(2)设李老师要工作y min.


由题意，得≤30.


解得y≥25.


答：李老师至少要工作25 min.





五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)


23. 八年级(1)班和八年级(2)班的同学参加植树活动，已知八年级(1)班每小时比八年级(2)班多种2棵树，八年级(1)班种66棵树所用时间与八年级(2)班种60棵树所用时间相同，则八年级(1)班和八年级(2)班每小时各种几棵树？


解：设八年级(2)班每小时种x棵树，则八年级(1)班每小时种(x＋2)棵树.


依题意可得.


解得x＝20.经检验x＝20是原分式方程的解.


则八年级(1)班每小时种树20＋2＝22(棵).


答：八年级(1)班每小时种22棵树，八年级(2)班每小时种20棵树.24. 济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.


解：设普通快车的速度为x km/h，由题意得：


＝4，


解得x＝80，


经检验，x＝80是原分式方程的解，


∴3x＝3×80＝240(km/h).


答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.

















25. 问题探索：


(1)已知一个正分数 (m＞n＞0)，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论；


(2)若正分数 (m＞n＞0)中分子和分母同时增加2,3，…，k(整数k＞0)，情况如何？


(3)请你用上面的结论解释下面的问题：


建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.


解：(1) (m＞n＞0).


证明：∵＝，


又∵m＞n＞0，


∴＜0.


∴.


(2)根据(1)的方法，将1换为k，有 (m＞n＞0，k＞0).


(3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，


由(2)的结论，可得一个真分数，分子、分母增大相同的数，则这个分数整体增大，


则可得.


所以住宅的采光条件变好了.