初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课时训练，共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，如图，点O等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题）


1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）


A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）


2．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为（0，0）．如果表示丝路花雨的点坐标为（7，﹣1），那么表示清杨洲的点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的点坐标为（14，﹣2），那么这时表示清杨洲的点坐标大约为（ ）





A．（4，8）B．（5，9）C．（9，3）D．（1，2）


3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（ ）


A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）


4．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（ ）





A．7B．6C．5D．4


5．如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（ ）





A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）


6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ）





A．（1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）


7．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（ ）





A．（﹣8，0）B．（8，﹣8）C．（﹣8，8）D．（0，16）


8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（ ）





A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）


二．填空题（共4小题）


9．直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为 ．


10．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作 ．


11．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为 ．





12．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为 ．





三．解答题（共8小题）


13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级美联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．


（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．


（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．


14．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．


（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；


（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．





15．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．


（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；


（2）写出体育场，市场，超市的坐标；


（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．





16．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：


（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；


（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．


17．已知A（1，0）、B（4，1）、C（2，4），△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A′的坐标为（﹣5，﹣2）．


（1）求B′、C′的坐标；


（2）求△A′B′C′的面积．





18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．


（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；


（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有： ；


（3）求△A′B′C′的面积．





19．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．


（1）点D坐标为 ；


（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？


（3）求△BCF的面积．





20．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图


（1）分别写出下列各点的坐标：


A′ ；B′ ；C′


（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ．


（3）求△ABC的面积．








参考答案与试题解析


一．选择题（共8小题）


1．【解答】解：∵点P位于第二象限，


∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，


∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，


∴点的坐标为（﹣3，5）．


故选：D．


2．【解答】解：如图





由图知，每个小方格表示单位长度2，


则表示清杨洲的点坐标大约为（4，8），


故选：A．


3．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为﹣3；


所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．


故选：B．


4．【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，


则线段AB先向右平移2个单位，


∵点B的横坐标为1，


∴点D的横坐标为3，即b＝3，


同理，a＝3，


∴a+b＝3+3＝6，


故选：B．


5．【解答】解：根据给出的点发现：下标是4的倍数的点在第一象限，下标是4的倍数余1的点在第二象限，下标是4的倍数余2的点在第三象限，下标是4的倍数余3的点在第四象限，


∴2019在第四象限，


故选：A．


6．【解答】解：由已知，矩形周长为12，


∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒


则两个物体每次相遇时间间隔为秒


则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0）


∵2019＝3×673


∴第2019次两个物体相遇位置为（2，0）


故选：B．


7．【解答】解：∵O（0，0），A（0，1），


∴A1（1，1），


∴正方形对角线OA1＝，


∴OA2＝2，


∴A2（2，0），


∴A3（2，2），


∴OA3＝2，


∴OA4＝4，


∴A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8）；


故选：C．


8．【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，


横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，


横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，


∴横坐标以n结束的有n2个点，


第2025个点是（45，0），


∴2019个点的坐标是（45，6）；


故选：A．


二．填空题（共4小题）


9．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，


∴x＜0，y＞0，


∵P到x轴，y轴距离分别为3，7，


∴x＝﹣7，y＝3，


∴P（﹣7，3），


故答案为（﹣7，3）．


10．【解答】解：∵“7排4号”记作（7，4），


∴3排5号记作（3，5）．


故答案为：（3，5）．


11．【解答】解：∵点A的坐标为（3，），D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，


∴AD＝BE＝6﹣3＝3，


∵B的坐标为（4，0），


∴OB＝4，


∴OE＝OB+BE＝7，


故答案为：7．


12．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），


∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，


∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，


点B1的坐标为（1，2），


故答案为：（1，2），


三．解答题（共8小题）


13．【解答】解（1）因为点A（﹣2，6）的“ 级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．





（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，


∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，


解得：m＝3


∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，


∴M′（0，﹣16）．


14．【解答】解：（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；


（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，


∴EF＝6，


∴F（3，4）．


15．【解答】解：（1）如图：








（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；





（3）如上图所示．


16．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，


∴2+a＝0，∴a＝﹣2，


∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）


（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，


∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，


∴2+a＝﹣1，


P（5，﹣1）


17．【解答】解：∵A（1，0）、A′（﹣5，﹣2）．


∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，


∵B（4，1）、C（2，4），


∴B′（﹣2，﹣1），C'（﹣4，2）；


（2）△A′B′C′的面积＝△ABC的面积＝．


18．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；





（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；


故答案为：BB′，CC′；





（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，


＝9﹣3﹣1.5﹣1，


＝9﹣5.5，


＝3.5．





19．【解答】解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，


∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）．


故答案为（5，8）．





（2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位


（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，


解得，


∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，


∴点F的坐标为（，0），


∴OF＝，


∵OB＝2，


∴BF＝，


∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝．


20．【解答】解：（1）如图所示：


A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；


（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4），


横坐标减4，纵坐标减4，


∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；


（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．


故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．