人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是，若△ABC的三个内角的比为3，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列图形具有稳定性的是（ ）


A．正方形B．长方形C．五边形D．直角三角形


2．下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（ ）


A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，12D．4，8，4


3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）


A．B．C．D．


4．若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是（ ）


A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形


5．下列说法中错误的是（ ）


A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段


B．任意三角形的内角和都是180°


C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形


D．三角形的一个外角大于任何一个内角


6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（ ）





A．50°B．140°C．120°D．90°


7．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝4，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）





A．2B．3C．4D．不能确定


8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（ ）





A．30°B．28°C．26°D．34°


9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）





A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短


C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长


10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）


A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是 ．


12．三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是 ．


13．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝ ．


14．在正六边形ABCDEF中，对角线BD、AC交于点M，则∠CMD的度数为 ．





15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，则∠A'EC＝ ．





16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：


①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有 ．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，求∠B的度数．











18．（5分）如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．











19．（6分）如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．





20．（6分）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．


如图1，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．


求证：∠ACD＝∠A+∠B





证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点 ）


∴∠B＝


∠A＝


∵∠ACD＝∠1+∠2


∴∠ACD＝∠ +∠B（等量代换）


应用：如图2是一个五角星，请利用上述结论求


∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为


21．（7分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，连接CD．





（1）如图1，当点D在线段AB上时，若∠ABC＝105°，∠BCD＝30°，求∠ADC度数；


（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，并证明．





22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．


（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；


（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．


























23．（9分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．


（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．


（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数．


（3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝ ．（用含α、β的式子表示）


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：具有稳定性的图形是三角形．


故选：D．


2．解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；


B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；


C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；


D、4+4＝8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．


故选：B．


3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．


故选：A．


4．解：∵△ABC的三个内角的比为3：5：2可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，


∴2x°+3x°+5x°＝180°，解得x＝18°，


∴5x°＝5×18°＝90°．


∴此三角形是直角三角形．


故选：C．


5．解：A、正确，符合线段的定义；


B、正确，符合三角形内角和定理；


C、正确；


D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误．


故选：D．


6．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，


∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，


∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，


∴∠A＝140°﹣50°＝90°


故选：D．


7．解：∵BD是△ABC的中线，


∴AD＝CD，


∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝7﹣4＝3．


故选：B．


8．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°，


∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°，


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠ABC＝28°，


∵CD∥AB，


∴∠D＝∠ABD＝28°，


故选：B．


9．解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，


∴＝72°，


∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．


故选：A．


10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，


若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，


若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，


若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，


因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，


故选：C．





二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，


故答案为：三角形的稳定性．


12．解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，


∴8﹣3＜x＜3+8，


即5＜x＜11，


故答案为：5＜x＜11．


13．解：正六边形的一个内角为：，


∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，


∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，


∴n＝360°÷30°＝12．


故答案为：12．


14．解：根据题意得∠ABC＝，


∵AB＝BC，


∴∠ACB＝，


∴∠CMD＝2∠ACB＝60°．


故答案为：60°．


15．解：如图，∵∠BDA'＝120°，


∴∠ADA'＝60°，


∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，


∴∠ADE＝∠A′DE＝30°，∠AED＝∠A′ED，


∵∠CED＝∠A+∠ADE＝25°+30°＝55°，


∴∠AED＝125°，


∴∠A′ED＝125°，


∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝125°﹣55°＝70°．


故答案为70°．





16．解：①∵AD平分∠EAC，


∴∠EAC＝2∠EAD，


∵∠ABC＝∠ACB，


∴∠EAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，


故①正确；





②∵AD∥BC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，


∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，


∴∠ACB＝2∠ADB，


故②错误；





③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，


∵CD平分△ABC的外角∠ACF，


∴∠ACD＝∠DCF，


∵AD∥BC，


∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB


∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，


∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，


∴∠ADC+∠ABD＝90°，


故③正确；





④∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∵∠ADB＝∠DBC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，


∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，


∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，


故④正确；


故答案是：①③④．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：∵∠B＝3∠A，


∴∠A＝∠B，


∵∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∴∠B+∠B＝90°，


解得∠B＝67.5°．


18．解：∵∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，


∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣20°﹣25°﹣50°＝85°，


在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣85°＝95°．


19．解：作直线AD，


∴∠3＝∠B+∠1﹣﹣﹣（1）


∴∠4＝∠C+∠2﹣﹣﹣（2）


由（1）、（2）得：∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，


即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，


∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°


∴∠BAC＝98°﹣38°﹣23°＝37°≠36°，


∴该机器零件不合格．





20．证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）


∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），


∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），


∵∠ACD＝∠1+∠2，


∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）


应用：对于△BDN，∠MNA＝∠B+∠D，


对于△CEM，∠NMA＝∠C+∠E，


对于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA＝180°，


∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E＝180．


故答案为：有且只有一条直线与已知直线平行；∠2（两直线平行，同位角相等）；∠1（两直线平行，内错角相等）；A；180°


21．解：（1）如图1中，





∵∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∠ABC＝105°，∠BCD＝30°，


∴∠ADC＝135°．


（2）如图1中，当点D在线段AB上时，∠ADC＝∠ABC+∠BCD．


如图2中，当点D在线段AB的延长线上时，∠ABC＝∠ADC+∠BCD．


如图3中，当点D在线段BA的延长线上时，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°．





22．（1）解：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，


∴∠B＝80°，


∴∠BAC＝60°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠EAC＝30°，


∵AD⊥BC，


∴∠ADC＝90°，


∴∠DAC＝50°，


∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；


（2）证明：∵EF⊥AE，


∴∠AEF＝90°，


∴∠AED+∠FEC＝90°，


∵∠DAE+∠AED＝90°，


∴∠DAE＝∠FEC，


∵AE平分∠BAC，


∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，


∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，


∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，


∴∠FEC＝C，


∴∠C＝2∠FEC．





23．解：（1）∠ABC＝60°，∠C＝70°


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，


∵AE是角平分线，


∴∠EAC＝∠BAC＝×50°＝25°，


∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，


∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°；


（2）∵AE，BF是角平分线，


∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，


∴∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝×（180°﹣70°）＝55°；


（3）∠ABC＝α，∠C＝β，


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣α﹣β，


∵AE是角平分线，


∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），


∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣β，


∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD═（180°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）＝（β﹣α）．


故答案为（β﹣α）．