数学必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法同步练习题

这是一份数学必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法同步练习题，共5页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )





C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]


2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5，x≥4，,x－2，x<4，))则f(3)的值是( )


A．1 B．2 C．8 D．9


A [f(3)＝3－2＝1.]


3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )





A．3 B．2 C．1 D．0


B [由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]


4．如果feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于( )


A.eq \f(1,x) B.eq \f(1,x－1)


C.eq \f(1,1－x) D.eq \f(1,x)－1


B [令eq \f(1,x)＝t，则x＝eq \f(1,t)，代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x)，则有f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq \f(1,t－1)，所以f(x)＝eq \f(1,x－1)(x≠0，且x≠1)，故选B.]


5．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,2，1

A．R B．[0,2]∪{3}


C．[0，＋∞) D．[0,3]


B [当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1

二、填空题


6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,x2，0

eq \r(3) [依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0

7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．





f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x<0，,－x，0≤x≤1)) [由题图可知，图像是由两条线段组成，


当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＋b＝0，,b＝1，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))即f(x)＝x＋1.


当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.


综上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.))]


8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．


y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]


三、解答题


9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；


(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；


(3)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．


[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，


则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，


所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.


(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．


由f(0)＝1，得c＝1.


又因为f(x－1)－f(x)＝4x，


所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，


所以f(x)＝－2x2－2x＋1.


(3)∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))2＋2＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)．


10．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.))


(1)画出f(x)的图像；


(2)求f(x)的定义域和值域．





[解] (1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示．


(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，


当x>1或x<－1时，f(x)＝1，


所以f(x)的值域为[0,1]．


[等级过关练]


1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )


A．－1 B．5 C．1 D．8


C [由3x＋2＝2得x＝0，


所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]


2．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )


A．13立方米 B．14立方米


C．18立方米 D．26立方米


A [该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]


3．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．


－1 [因为g(x)＝eq \f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq \f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq \f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]


4．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________．


－eq \f(1,2) [在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图像，如图所示．





由题意，可知2a＝－1，则a＝－eq \f(1,2).]


5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：


某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．


(1)请写出y关于x的函数关系式；


(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？


[解] (1)由题意，得


y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，0≤x≤5 000，,x－5 000×3%，5 000

(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5 000

故这名职工八月份的工资是6 800元.





x
1
2
3
f(x)
2
3
0
全月应纳税所得额
税率
不超过3 000元的部分
3%
超过3 000元至12 000元的部分
10%
超过12 000元至25 000元的部分
20%