第02讲 实数的运算及大小比较（原卷版）
展开第02讲 实数的运算及大小比较
1．实数的大小比较
(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数；
(2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____；
(3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b；
③a－b＜0⇔a＜b；
(4)求商比较法：若b＞0，则①＞1⇔a＞b；
②＝1⇔a＝b；③＜1⇔a＜b；
(5)倒数比较法：若＞且a与b同号时，a＜b；
(6)平方比较法：对于任意正实数a，有a2＞b⇔a＞.
3.非负数
(1)常见非负数：|a|，a2，(a≥0)；
(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.
4．实数的运算
(1)零指数幂：a0＝1(a≠0)；
(2)负整数指数幂：a－p＝(a≠0)；
(3)去绝对值符号：|a－b|＝
(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝；
注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．
(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算 ，最后算 ，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应 依次计算．
考点1： 实数的大小比较
【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．
考点2： 实数的运算
【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－|＋()－1－□＋(－1)2 018.
经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.
(1)求被覆盖的这个数是多少？
(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．
一、选择题：
1. （山东滨州 1，3分）等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )
A．2 B．-2 C． D．
3. （江苏省淮安市，6，3分）估计的值( ).
A．在1和2之间 B． 在2和3之间 C．在3和4之间 D． 在4和5之间
4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
5. （江苏泰州，6，3分）实数a、b满足，则的值为
A．2 B． C．−2 D．−
二、填空题：
6. （河南省，9，3分）计算：
7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 （用“＜”号连接）．
8. （湖北省十堰市，12，3分）计算：|-4|-（）-2=______________
9. （山东滨州18，4分）下列式子：
……
可猜想第个式子为 ．
三、解答题：
10. (2019•云南•6分)计算：．
11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+－－（π－3.14）0.
12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：；
13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：
14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
