北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件同步达标检测题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了5，5) C． D．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的一半，连接各点所得图形与原图形相比(C)


A．完全没有变化


B．图形扩大为原来的2倍


C．面积缩小为原来的eq \f(1,4)


D．两个图形关于y轴对称


2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为eq \f(1,3)，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFC的边长为6，则C点坐标为(A)


A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)





3．如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的eq \f(1,2)，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为(A)


A．(4，3) B．(3，4)C．(5，3) D．(4，4)





4．如图，把△COD扩大后得到△AOB.若点C，D，B的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，B(5，0)，则点A的坐标为(B)


A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)





5．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(C)


A．(0，0)，2 B．(2，2)，eq \f(1,2)C．(2，2)，2 D．(2，2)，3





6.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，OC＝4，OA＝6.如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的eq \f(1,4)，那么点B′的坐标是(D)





A．(3，2) B．(－2，－3)


C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)


7.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(－4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为(C)


A．(0，3) B．(0，2.5)C．(0，2) D．(0，1.5)





填空题


8．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为(－5，－1)．





9．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－1，－1)．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为(－8，4)或(8，－4)．





10.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(7，3)，B(7，0)，以点(1，0)为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小成A′B′，则A′坐标为(3，1)或(－1，－1)．








11．如图，直线y＝eq \f(1,3)x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为(3，2)或(－9，－2)．





12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(－2，0)或(eq \f(4,3)，eq \f(2,3))．





三、解答题


13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．


(1)在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是(4，5)；


(2)求△ABC与△A′B′C′的面积比．





解：(1)如图所示．


(2)∵eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(\r(5),2\r(5))＝eq \f(1,2)，


∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.


14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．


(1)将△ABC各顶点的横、纵坐标都缩小为原来的eq \f(1,2)得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；


(2)求A1C1的长．





解：(1)△A1B1C1，如图所示．


(2)A1C1＝eq \r(10).





15．如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．


(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；


(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．





解：(1)由题可知k＝－2，


∵y＝kx＋b的图象过点(3，1)，


∴1＝－2×3＋b，解得b＝7.


(2)①当函数y＝kx＋b的图象不过第三象限时，与坐标轴交于(1，0)，(0，2)两点，函数表达式为y＝－2x＋2.


②当函数y＝kx＋b的图象不过第一象限时，与坐标轴交于(－1，0)，(0，－2)两点，函数表达式为y＝－2x－2.