人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时练习

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时练习，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的是，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
满分100分 时间90分钟


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列说法正确的是（ ）


A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等


C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等


2．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）





A．30°B．45°C．60°D．15°


3．如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（ ）





A．SSSB．ASAC．SASD．AAS


4．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）





A．AD∥BCB．BE∥DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C


5．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）





A．105°B．120°C．115°D．135°


6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论不一定正确的是（ ）





A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝CDD．AD＝AC


7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）





A．15B．30C．45D．60


8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）





A．4B．3C．2D．1


9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）


A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）


10．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）





12．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝ °．





13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是 ．（写一种即可）





14．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是 ．





15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是 ．





16．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．





三．解答题（共8小题，满分52分）


17．（4分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．








18．（6分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．








19．（6分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．


求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．














20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．DE＝3．求BC的长．











21．（7分）如图所示，已知△ABE≌△ACD．


（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；


（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．














22．（7分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．


（1）如图1，求证：AB＝AC；


（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．

















23．（7分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．


（1）求证：∠ABE＝∠ACE；


（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．














24．（9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．


（1）求证：AE＝CD；


（2）求证：AE⊥CD；


（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；


B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；


C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；


D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．


故选：D．


2．解：∵△ABC≌△A′B′C，


∴∠ACB＝∠A′CB′，


∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，


∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，


故选：A．


3．解：∵O是AC、BD的中点，


∴AO＝CO，BO＝DO，


在△OAB和△OCD中，


∴△OAB≌△OCD（SAS），


故选：C．


4．解：∵AE＝CF，


∴AF＝CE，


A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．


B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．


C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．


D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．


故选：B．


5．解：∵在△ABC和△AEF中，，


∴△ABC≌△AEF（SAS），


∴∠4＝∠3，


∵∠1+∠4＝90°，


∴∠1+∠3＝90°，


∵AD＝MD，∠ADM＝90°，


∴∠2＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝135°，


故选：D．





6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，


∴AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，


故选：D．


7．解：作DE⊥AB于E，


由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，


∵∠C＝90°，


∴DC⊥AC，


∵DE⊥AB，DC⊥AC，


∴DE＝DC＝5，


∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，


故选：B．





8．解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，


∵BD、CE是△ABC的外角平分线，


∴PF＝PG，PG＝PH，


∴PF＝PG＝PH，


∵点P到AC的距离为4，


∴PH＝4，


即点P到AB的距离为4．


故选：A．





9．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．


故选：D．





10．解：①在AE取点F，使EF＝BE，





∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，


∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，


∴AD＝AF，


∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，


∴AE＝（AB+AD），故①正确；


②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．


在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，


∴△ACD≌△ACF，


∴∠ADC＝∠AFC．


∵CE垂直平分BF，


∴CF＝CB，


∴∠CFB＝∠B．


又∵∠AFC+∠CFB＝180°，


∴∠ADC+∠B＝180°，


∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；


③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，


又∵CF＝CB，


∴CD＝CB，故③正确；


④易证△CEF≌△CEB，


所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，


又∵△ACD≌△ACF，


∴S△ACF＝S△ADC，


∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；


即正确的有3个，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．


故答案为：③； ASA．


12．解：∵△ABC≌△DEF，


∴∠E＝∠B＝120°，


∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，


故答案为：40．


13．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；


若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．


故答案为：AC＝BD或BC＝AD．


14．解：∵△EFG≌△NMH，


∴EG＝HN＝5.1，


∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，


故答案为：2.7．


15．解：作DE⊥AB于E，


∵AD为角∠BAC平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，


∴DE＝DC＝3，


∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×8×3＝12，


故答案为：12．





16．解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，


∴∠AEC＝∠CFB＝90°，


在Rt△AEC和Rt△CFB中，，


∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），


∴EC＝BF＝4.5，


∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，


故答案为：7.5．


三．解答题（共8小题，满分52分）


17．解：如图，点P为所作．





18．证明：∵AD∥CB，


∴∠A＝∠C，


∵AE＝CF，


∴AE+EF＝CF+EF，


即AF＝CE，


在△ADF和△CBE中


，


∴△ADF≌△CBE（ASA）．


19．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，


∵，


∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．


20．解：∵∠C＝90°


∴DC⊥AC


∵AD平分∠CAB，DE⊥AB


∴DC＝DE＝3，∠DAB＝∠DAC，


又∵E为AB的中点，


∴DE垂直平分AB，


∴DB＝AD，


∴∠DAB＝∠B，


∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，


在Rt△BED中，BD＝2DE＝6，


∴BC＝CD+BD＝6+3＝9．





21．解：（1）∵△ABE≌△ACD，


∴BE＝CD，


∴BE＝6，DE＝2，


∴CE＝4，


∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；


（2）∵△ABE≌△ACD，


∴∠BAE＝∠CAD，


∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，


∴∠BAE＝∠CAD＝45°，


∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．


22．（1）证明：在△ABE和△ACD 中


，


∴△ABE≌△ACD （AAS），


∴AB＝AC；


（2）解：∵AD＝AE，


∴BD＝CE，


而△ABE≌△ACD，


∴CD＝BE，


∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，


∴△BDC≌△CEB（SSS）；


∴∠BCD＝∠EBC，


∴OB＝OC，


∴OD＝OE，


而∠BOD＝∠COE，


∴△DOB≌△EOC（SAS）；


∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，


∴△AOB≌△AOC（SAS）；


∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，


∴△ADO≌△AEO（SSS）．





23．解：（1）证明：∵点D是BC的中点，


∴BD＝CD，


在△ABD和△ACD中，


，


∴△ABD≌△ACD（SSS），


∴∠BAD＝∠CAD，


在△ABE和△ACE中，


，


∴△ABE≌△ACE（SAS），


∴∠ABE＝∠ACE；


（2）如图，





由（1）知，△ABE≌△ACE，


∴BE＝CE，∠ABE＝∠ACE，


在△BEG和△CEF中，


，


∴△BEG≌△CEF（ASA），


∴EG＝EF．


24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，


∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，


即∠ABE＝∠CBD，


在△ABE和△CBD中，


，


∴△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD．





（2）∵△ABE≌△CBD，


∴∠BAE＝∠BCD，


∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，


又∠CNM＝∠ANB，


∵∠ABC＝90°，


∴∠NMC＝90°，


∴AE⊥CD．





（3）结论：②


理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．





∵△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，


∴•AE•BK＝•CD•BJ，


∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，


∴BM平分∠AMD．


不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．


故答案为②．





题号
一
二
三
总分
得分