初中数学苏科版九年级上册第3章 数据的集中趋势和离散程度综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第3章 数据的集中趋势和离散程度综合与测试单元测试课后练习题，共10页。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（ ）


A．1B．2C．2.5D．3.5


2．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（ ）


A．256分B．86分C．86.2分D．88分


3．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数＝2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）


A．8B．6C．4D．2


4．若一组数据2，x，3，4，5的众数是5，则这组数据的中位数是（ ）


A．2B．3C．4D．5


5．对甲、乙、丙、丁四个机器人进行射击测试，每个机器人10次射击成绩的平均数均是9.5环，方差分别为s甲2＝0.52，s乙2＝0.79，s丙2＝0.59，s丁2＝0.8，则成绩最稳定的是（ ）


A．甲B．乙C．丙D．丁


6．已知一组数据1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（ ）


A．1B．C．D．


7．某文艺汇演中，10位评委对节目A的评分为a1、a2、…、a10，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b1、b2、…、b8，这两组数据一定相同的是（ ）


A．平均数B．中位数C．众数D．方差


8．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）


A．平均数B．中位数C．方差D．众数


9．某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ）





A．160千米，165千米B．160千米，170千米


C．165千米，170千米D．165千米，165千米


10．某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是（ ）


A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165


C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ．


12．商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想知道总体盈利的情况用 来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 ．（填“中位数”“众数”或“平均数”）


13．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩更稳定．





14．如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，那么数x1﹣10，x2﹣10，x3﹣10，x4﹣10，x5﹣10的方差是 ．


15．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是 ．


16．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．（7分）某校将从行规、学风、纪律三个方面对甲、乙两个班的综合情况进行评估，各项成绩均按百分制计．各班三个项目的得分情况如表：


该校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总成绩中所占的百分比分别为20%、30%、50%，哪个班级较优秀？


18．（7分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）


（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；


（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．





19．（7分）某校八年级一班要从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了6次测验，两位同学测验成绩记录如下表：


利用表中提供的数据，解答下列问题：


（1）填写完成表格；


（2）老师从测验成绩记录表中，求得甲的方差是8.33，请你计算出乙的方差．你认为老师应该派哪位同学参赛？


20．（8分）某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查30名同学捐款情况统计以下：


求：（1）统计捐款数目的众数是 、中位数是 、平均数是 ．


（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义．


（3）若该校捐款学生有500人，估计该校学生一共捐款多少元？


21．（8分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．


（a）实心球成绩的频数分布表如下：


（b）实心球成绩在7.0≤x＜7.4这组的数据是：


7.0 7.0 7.0 7.17.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3


（c）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：





根据以上信息，回答下列问题：


（1）表中m的值为 ．


（2）抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为 个，中位数为 个．


（3）若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．


22．（9分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：


根据上面的数据，将下表补充完整：


（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）


两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：


结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 个；


（2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．


故选：A．


2．解：＝86.2（分），


即李明的成绩是86.2分．


故选：C．


3．解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x＝2，


∴x1+x2+…+xn＝2n，


∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数＝（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）


＝[3（x1+x2+…+xn）+2n]


＝×（3×2n+2n）


＝×8n


＝8，


故选：A．


4．解：∵数据2、x、3、4、5的众数为5，


∴x＝5，


将数据从小到大重新排列为2、3、4、5、5，


所以中位数为4．


故选：C．


5．解：∵s甲2＝0.52，s乙2＝0.79，s丙2＝0.59，s丁2＝0.8，


∴s甲2＜s丙2＜s乙2＜s丁2，


∴成绩最稳定的是甲，


故选：A．


6．解：∵＝＝1，


∴S2＝×[（1﹣1）2×2+（0﹣1）2×3+（2﹣1）2×3]＝，


故选：D．


7．解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．


故选：B．


8．解：∵其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，十位数字是5，


∴五个数据从小到大排列为：18，28，48，5□，57或18，28，48，57，5□，


∵两种排列方式的中位数都是48，


∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．


故选：B．


9．解：充电一次行驶165千米的最多，故众数为165千米；


总共80辆，中位数落在第40和41辆上，分别是165，165，故中位数为165千米．


故选：D．


10．解：因为35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，且只有1位同学身高是165cm，如果甲乙两同学身高都大于165，中位数可能是166，但平均数大于165；如果甲乙两同学身高都小于165，中位数小于165，平均数小于165；如果甲乙两同学身高一个大于165，一个小于165，则平均数可能是165，但中位数只能是165，


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，


故答案为：2．


12．解：商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用众数来描述较好，想知道总体盈利的情况用平均数来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的中位数；


故答案为：众数；平均数；中位数．


13．解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，


则A选手的成绩更稳定，


故答案为：A．


14．解：根据题意得；数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数设为a，则数据x1﹣10，x2﹣10，x3﹣10，x4﹣10，x5﹣10的平均数为a﹣10，


根据方差公式：S12＝[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x5﹣a）2]＝1．


则：S22＝{[（x1﹣10）﹣（a﹣10）]2+[（x2﹣10）﹣（a﹣10）]2+…（x5﹣10）﹣（a﹣10）]}2，


＝[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x5﹣a）2]，


＝1，


故答案为：1


15．解：∵甲组数据：6，6，6，6的方差为0，而乙组数据：1，1，2的方差显然大于0，


∴＜，


故答案为：＜．


16．解：∵11个正整数，平均数是10，


∴和为110，


∵中位数是9，众数只有一个8，


∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，


故答案为：35．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．解：甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88（分），


乙班的总评成绩：93×20%+86×30%+84×50%＝86.4（分），


∵88＞86.4，


∴甲班高于乙班，甲班级较优秀．


18．解：（1）甲＝＝8.5（环）


乙＝＝8.5（环），


答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；


（2）＝[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，


═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，


甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，


由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，


所以应派甲去参加比赛．


19．解：（1）甲6次测验成绩中78出现2次，次数最多，所以甲成绩的众数为78分；


将乙6次测验成绩重新排列为75、80、80、80、82、83，


所以乙6次测验成绩的中位数为＝80（分），


补全表格如下：


（2）＝×[（75﹣80）2+（80﹣80）2×3+（82﹣80）2+（83﹣80）2]＝，


∵＝8.33，


∴＞，


∴应该派乙同学参赛．


20．解（1）∵在这组数据中，50出现了12次，出现次数最多，


∴学生捐款数目的众数是50元；


∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，


∴中位数为50元；


这组数据的平均数＝（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30＝2430÷30＝81（元）；


故答案为：50，50，81；


（2）捐款数目为50元的学生人数最多，八（1）班学生有一半的捐款数目在50元以上且人均捐款数目是81元；


（3）根据题意得：500×81＝40500（元），


答：估计该小学生共捐款40500元．


21．解：（1）m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，


故答案为：9；


（2）由（c）中统计图可知，


抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43，中位数是45，


故答案为：43，45；


（3）150×＝65（人），


即全年级女生成绩达到优秀的有65人．


22．解：如图，


（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；


（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．


故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．





行规
学风
纪律
甲班
83分
88分
90分
乙班
93分
86分
84分
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
79
78
86
82
81
78
乙
82
80
80
83
80
75
平均成绩
中位数
众数
甲
80
80

乙
80

80
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2
m
10
6
2
1
甲
7.2；9.6；9.6；7.8；9.3；4.6；6.5；8.5；9.9；9.6
乙
5.8；9.7；9.7；6.8；9.9；6.9；8.2；6.7；8.6；9.7
4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
甲
1
0
1
2
1
5
乙






人员
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
甲
8.26
8.9
9.6
乙
8.2
8.4
9.7
平均成绩
中位数
众数
甲
80
80
78
乙
80
80
80
销售额


数量








x


人员
4.0≤x≤4.9
5.0≤x≤5.9
6.0≤x≤6.9
7.0≤x≤7.9
8.0≤x≤8.9
9.0≤x≤10.0
乙
0
1
3
0
2
4