2020年高中数学新教材同步必修第二册 第9章 再练一课(范围：9.2)

再练一课(范围：9.2)

1.(多选)下列四个选项中，正确的是(　　)

A.极差与方差都反映了数据的集中程度

B.方差是没有单位的统计量

C.标准差比较小时，数据比较分散

D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍

答案　AD

解析　只有两个数据时，极差等于|x2－x1|，标准差等于|x2－x1|.故D正确.由定义可知A正确，BC错误.

2.下列抽样方法是不放回简单随机抽样的是(　　)

A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性

D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

答案　D

解析　A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集.

3.机床同时生产直径为40 mm的零件，从两台机床中各抽取10件进行测量，其结果如图，则不能从图中数据的变化直接比较大小的数字特征是(　　)

A.极差  B.方差  C.平均数  D.中位数

答案　C

4.某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：

则次品数的平均数为(　　)

A.1.1  B.3  C.1.5  D.2

答案　A

解析　设数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1，故选A.

5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：

甲的成绩

乙的成绩

s1，s2分别表示甲、乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员在这次测试中成绩的平均数，则有(　　)

A.1>2，s1>s2   B.1＝2，s1>s2

C.1＝2，s1＝s2   D.1<2，s1>s2

答案　B

解析　1＝＝8.5，

s＝1.45，2＝＝8.5，

s＝1.05.

则1＝2，s1>s2.

6.某射击队员在一次训练中射击10次，其环数分别为8,9,7,8,6,9,10,9,7,9，则该组数据的50%分位数为________，75%分位数为________.

答案　8.5　9

解析　把该组数据从小到大排列，得6,7,7,8,8,9,9,9,9,10，

又10×50%＝5,10×75%＝7.5，

所以50%分位数为＝8.5，

75%分位数为第8项数据9.

7.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________.

答案　133

解析　由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.

8.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2，x,5,10，其中x≠5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为________.

答案　3

解析　由题意得，该组数据的中位数为×(2＋x)＝1＋，众数为2，

∴1＋＝2×＝3，∴x＝4，

∴该组数据的平均数＝×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，

方差s2＝[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，

∴该组数据的标准差为3.

9.为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

(1)根据这两组数据你能获得哪些信息；

(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.

解　(1)可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好.

(2)甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，

乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，

所以他们的最大速度的平均数相同，

再看方差s＝[(－6)2＋…＋(－2)2]＝，

s＝(02＋…＋32)＝，则s＞s.

故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适.

10.某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图：

(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费.

解　(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3)内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.

依题意，w至少定为3.

(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为

4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元).

11.一组数据从小到大排列依次为3,5,6,7,8,9，x,12,13,13，且该组数据70%分位数不超过11，则x的取值范围是(　　)

A.[9,12]   B.(9,11]

C.(9,10)   D.[9,10]

答案　D

解析　因为10×70%＝7，所以70%分位数为，

所以解得9≤x≤10.

12.一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5 200，5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是(　　)

A.5 800  B.6 000  C.6 200  D.6 400

答案　D

解析　由题意知，当另外两位员工的工资都小于5 200时，中位数为(5 300＋5 500)÷2＝5 400；当另外两位员工的工资都大于6 600时，中位数为(6 100＋6 500)÷2＝6 300，所以8位员工月工资的中位数的取值区间为[5 400,6 300]，所以这8位员工月工资的中位数不可能是6 400，故选D.

13.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

其中A表示非常满意，B表示满意，C表示比较满意，D表示不满意.

根据统计，该景区每天接待游客约3 600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，则估计每天对该景区服务工作表示肯定的游客人数为________.

答案　1 980

解析　由扇形图和条形图知C与D所占的频率为0.05＋×0.05＝0.45，

所以A和B所占的频率为0.55,3 600×0.55＝1 980.

14.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数录错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分为________，方差为________.

答案　70　50

解析　因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，

而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，

化简整理得s2＝50.

15.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)

A.甲地：总体平均数为3，中位数为4

B.乙地：总体平均数为1，总体方差大于0

C.丙地：中位数为2，众数为3

D.丁地：总体平均数为2，总体方差为3

答案　D

解析　∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确；中位数和众数也不能确立，故C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则s2>(8－2)2＝3.6，则方差就超过3，∴总体平均数是2，总体方差为3时，没有数据超过7，故D正确.

16.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示.

(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；

(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；

(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[60,70)，b∈[70,80)，c∈[80,90)，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值.(不要求证明)

解　(1)由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，

所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为1 000×＝750.

(2)抽取的40名学生达标测试的平均分为45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝77.25，

所以估计该校高一年级学生达标测试的平均分约为77.25.

(3)当数据a，b，c的方差最小时，a＝69，b＝74，c＝80，或a＝69，b＝75，c＝80.