人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套课件ppt

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XUEXIMUBIAO
1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　函数奇偶性的几何特征
一般地，图象关于y轴对称的函数称为 函数，图象关于原点对称的函数称为___函数.
知识点二　函数奇偶性的定义
1.偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.2.奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.
f(－x)＝－f(x)
知识点三　奇(偶)函数的定义域特征
奇(偶)函数的定义域关于 对称.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.奇、偶函数的定义域都关于原点对称.(　　)2.函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称.(　　)3.对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数.(　　)4.不存在既是奇函数又是偶函数的函数.(　　)
例1　判断下列函数的奇偶性.
(2)f(x)＝x2(x2＋2)；
解　f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数.
∵定义域不关于原点对称，
∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，
判断函数奇偶性的方法(1)定义法：①定义域关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系.(2)图象法.
跟踪训练1　判断下列函数的奇偶性.
解　函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，
解　f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称.
所以f(x)为奇函数.
解　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(x)是偶函数.
二、奇、偶函数图象的应用
例2　定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.
(1)画出f(x)的图象；
解　先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如图.
(2)解不等式xf(x)>0.
解　xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).
延伸探究　把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题.
解　(1)f(x)的图象如图所示：
(2)xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(0,2).
可以用奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称这一特性去画图，求值，解不等式等.
跟踪训练2　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示.
(1)画出在区间[－5,0]上的图象；
解　如图，在[0,5]上的图象上选取5个关键点O，A，B，C，D.
分别描出它们关于原点的对称点O′，A′，B′，C′，D′，再用光滑曲线连接即得.
(2)写出使f(x)<0的x的取值集合.
解　由(1)图可知，当且仅当x∈(－2,0)∪(2,5)时，f(x)<0.∴使f(x)<0的x的取值集合为{x|－2三、利用函数的奇偶性求参数值
例3　(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝____，b＝____.
解析　因为偶函数的定义域关于原点对称，
结合偶函数图象的特点，易得b＝0.
(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
解析　由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.
利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数.(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解.
跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
解析　方法一　显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x－a|.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|.又x∈R，所以a＝0.方法二　由题意知f(－1)＝f(1)，则|a－1|＝|a＋1|，解得a＝0.
(2)已知函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2＋mx.若f(2)＝－3，则m的值为____.
解析　∵f(－2)＝－f(2)＝3，∴f(－2)＝(－2)2－2m＝3，
3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是
4.f(x)＝x2＋|x|A.是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数B.是偶函数，在(－∞，＋∞)上是减函数C.不是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数D.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)函数奇偶性的概念.(2)奇函数、偶函数的图象特征.2.方法归纳：特值法、数形结合法.3.常见误区：忽略函数的定义域的对称性，只有定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性.