高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数备课课件ppt

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1.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.2.了解无理数指数幂的意义.
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知识点一　无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
知识点二　实数指数幂的运算性质
1.aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R).2.(ar)s＝ (a>0，r，s∈R).3.(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈R).
1.计算 ＝________.
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3.若100x＝25，则10－x＝________.
解析　∵100x＝25，∴(10x)2＝52，
例1　计算下列各式(式中字母都是正数)：
一、运用指数幂运算公式化简求值
一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
跟踪训练1　计算下列各式的值(式中字母都是正数)：
二、分数指数幂运算的综合应用
(2)已知 ＝3，求下列各式的值.①a＋a－1；
即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
解　∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.
＝3×(7－1)＝18.
延伸探究在本例(2)的条件下，求a2－a－2的值.
解　设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205.
条件求值问题的解法(1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法.(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.
∵x＋y＝12，xy＝9， ②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
解析　102x－y＝(10x)2÷10y
4.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝_____，(2α)β＝______.
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1.知识清单：(1)有理数指数幂的性质.(2)无理数指数幂的性质.2.方法归纳：根式的运算可先转化为幂的运算，最后再将结果转化为根式.3.常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.