必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数说课ppt课件

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1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.会解简单的对数不等式.3.了解反函数的概念及它们的图象特点.
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知识点一　不同底的对数函数图象的相对位置
一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0知识点二　反函数的概念
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数.(1)y＝ax的定义域R就是y＝lgax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝lgax的定义域.(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称.(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝lgax(a>0，且a≠1)的单调性相同.但单调区间不一定相同.
1.已知f(x)＝lg2x，若f(x)<0，则x的取值范围是________.
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2.关于函数 的单调性叙述正确的是______.(填序号)①在R上单调递减；②在(1，＋∞)上单调递增；③在(1，＋∞)上单调递减；④在(0，＋∞)上单调递减.
4.函数f(x)＝lgax在[2,4]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________.
所以3lga2＝6，即lga2＝2，
例1　函数f(x)与g(x)互为反函数，若f(x)＝ (x<0).求函数g(x)的解析式，定义域、值域.
所以g(x)＝2 019lg x，定义域为(0,1)，值域为(－∞，0).
互为反函数的常用结论(1)同底的指数函数、对数函数互为反函数.(2)若f(x)与g(x)互为反函数，则f(x)的定义域、值域分别为g(x)的值域、定义域.(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称.
跟踪训练1　(1)已知函数y＝ax与y＝lgax，其中a>0且a≠1，下列说法不正确的是A.两者的图象关于直线y＝x对称B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C.两函数在各自的定义域内增减性相同D.y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝lgax的图象
例2　解下列关于x的不等式：
所以原不等式的解集为{x|0(2)lga(2x－5)>lga(x－1).
综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；
对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如lgax>lgab的不等式，借助y＝lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝lgaab)，再借助y＝lgax的单调性求解.(3)形如lgf(x)a>lgg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.
跟踪训练2　(1)求满足不等式lg3x<1的x的取值集合；
解　因为lg3x<1＝lg33，
所以x的取值集合为{x|0当a>1时，函数y＝lgax在定义域内是增函数，
当0三、对数型复合函数的单调性
所以x2<1，所以－1求形如y＝lgaf(x)的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域.(2)研究函数t＝f(x)和函数y＝lgat在定义域上的单调性.(3)判断出函数的增减性求出单调区间.
(1)判断函数的奇偶性；
解得x>1或x<－1.所以此函数的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).所以函数的定义域关于原点对称.
所以f(x)为奇函数.
(2)求函数的单调区间.
解　设x1，x2∈(1，＋∞)，且x1所以f(x)在(1，＋∞)上为减函数.同理，f(x)在(－∞，－1)上也是减函数.
求与对数函数有关的复合函数的值域或最值
核心素养之数学运算与数学抽象
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN YU SHU XUE CHOU XIANG
当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2.
利用数学抽象把原函数看成关于lg2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值.
1.不等式lg2(x－1)>－1的解集是
2.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于
解析　函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝lgax，又f(2)＝1，即lga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝lg2x.
解析　当a>1时，满足条件；
4.函数f(x)＝ln(1－2x)的单调减区间为____________.
5.已知函数y＝lgax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值.
解　(1)当a>1时，函数y＝lgax在[2,4]上是增函数，所以lga4－lga2＝1，即lga2＝1，所以a＝2.(2)当0KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)利用单调性解不等式.(2)求简单对数型复合函数的单调性及值域问题.2.方法归纳：换元法.3.常见误区：求对数型复合函数的单调性易忽视定义域.