人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直导学案，共14页。学案主要包含了直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.了解直线与平面垂直的定义；了解直线与平面所成角的概念.2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直.3.掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题.





知识点一 直线与平面垂直的定义





注意：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.


思考 空间两条直线垂直一定相交吗？


答案 不一定相交，空间两条直线垂直分为两种情况：一种是相交垂直，一种是异面垂直.


知识点二 直线与平面垂直的判定定理





思考 若把定理中的“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？


答案 当这两条直线平行时，直线可与平面平行或相交或在平面内，但不一定垂直.


知识点三 直线与平面所成的角





知识点四 直线与平面垂直的性质定理





注意：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.


思考 垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？


答案 共面，由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.





1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.( × )


2.直线与平面所成角为α，则0°