高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系示范课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系示范课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，集合间关系的判断，集合间关系的应用等内容，欢迎下载使用。

XUEXIMUBIAO
1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　子集、真子集、集合相等
1.子集、真子集、集合相等
2.Venn图用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图.3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的 ，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .
1.定义：不含 元素的集合叫做空集，记为 .2.规定：空集是 的子集.
思考　{0}与∅相等吗？
答案　不相等.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.空集中不含任何元素，所以∅不是集合.(　　)2.任何一个集合都有子集.(　　)3.若A＝B，则A⊆B且B⊆A.(　　)4.空集是任何集合的真子集.(　　)
例1　(1)下列各式中，正确的个数是①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}.A.1 B.2 C.3 D.4
解析　对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}.故②③④是正确的.
(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
解　集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
②M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
解　方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.
判断集合间关系的方法(1)用定义判断①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B.②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则AB.③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
跟踪训练1　能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是
解析　x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示.
二、子集、真子集的个数问题
例2　已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况.
解　由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}.故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.
公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.
跟踪训练2　已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为A.15 B.16 C.31 D.32
解析　A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围.
解　(1)当B≠∅时，如图所示.
解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
延伸探究1.若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2解　(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示.
综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
2.若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围.
解　当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
∴m不存在.即不存在实数m使A⊆B.
(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“AB且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况.
跟踪训练3　若集合A＝{x|1a}，满足AB，则实数a的取值范围是A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}
解析　如图所示，AB，
1.下列四个集合中，是空集的是A.{0} B.{x|x>8，且x<5}C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x>4}
解析　选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.
2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A
解析　集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，D正确.
3.已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是A.A⊆B⊆C B.B⊆A⊆CC.AB⊆C D.A＝B⊆C
解析　集合A，B，C关系如图.
4.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.
解析　∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.
5.已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{x|x≥a}，若BA，则实数a的取值范围是________.
解析　∵BA，∴a≥1.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.