人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文配套ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了P到OA的距离，P到OB的距离，角平分线上的点，几何语言，∴PDPE，角平分线的性质定理，探索新知，新知角平分线的判定，作射线OP，∴∠AOP∠BOP等内容，欢迎下载使用。

∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
∴点P在∠AOB 角的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.
判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
(1)位置关系：点在角的内部；
(2)数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
【例】如图，BE=CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°.∴△BDE与△CDF是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF,　　　BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴DE=DF. ∴AD是∠BAC的平分线．
如图，△ABC中∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠CAB的角平分线上．
证明：作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H.∵BD是∠ABC的外角平分线BD CE是∠ACB的外角平分线CE∴PF=PG，PH=PG. ∴PF=PH.又∵PF⊥AB，PH⊥AC，∴点P在∠CAB的角平分线上．
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
点P在∠A的平分线上吗？说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形的三条角平分线交于一点， 并且这点到三边的距离相等.
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.
温馨提示：构造不存在垂线段
(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
判断一个点是否在角的平分线上
三角形的角平分线相交于内部一点
1. 判断一件事情的语句叫做_____. 2. 三角形的三条角平分线交于一点， 它到三边的距离_____. 3.角的内部到角的两边的距离相等的点在______________.4. 如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝_____ cm，当PD＝3cm时,点P在∠AOB的平分线上.
5.如图所示是一块三角形的草坪，现要在 草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A． △ABC三条中线的交点B． △ABC三条角平分线的交点C． △ABC三条高所在直线的交点D． △ABC三边的中垂线的交点
6.如图,在△ABC中,∠A=70°,点O到AB，BC，AC的距离相等,连接BO，CO，则∠BOC=______．
1.暗线本A P51 T3 P55 T3 2.《学导练》P363.《课堂小测本》P132