数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是，以x＝为根的一元二次方程可能是，若实数x、y满足等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．


2．方程x2＝4x化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）


A．﹣1，﹣4B．4C．0D．1


3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（ ）


A．0B．1C．﹣1D．2


4．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）


A．x2+9＝0B．﹣2x2＝0C．x2﹣3＝0D．（x﹣2）2＝0


5．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0


6．用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（ ）


A．4B．5C．6D．7


7．以x＝为根的一元二次方程可能是（ ）


A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0


8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）


A．2B．4C．8D．2或4


9．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）


A．14B．15C．16D．25


10．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（ ）


A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．


12．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是 ．


13．将一元二次方程4x2＝﹣2x+7化为一般形式，其各项系数的和为 ．


14．元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为 ．


15．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为 ．


16．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为 米．





17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为 ．


三．解答题（共6小题，满分42分）


18．（9分）用适当的方法解下列方程：


（1）x2﹣5x+2＝0； （2）x2﹣1＝2（x+1）； （3）（x+8）（x+1）＝﹣12．








19．（5分）用配方法证明m2﹣8m+23的值恒为正．











20．（5分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？





21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+2k﹣4＝0


（1）求证不论k取何值，这个方程总有两个实数根；


（2）若方程有一个根是正数，求k的取值范围．











22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：


（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元．


（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可售出 件（用含x的代数式进行表示）


（3）请列出方程，求出x的值．











23．（8分）阅读下列材料：


在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．


例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．


解：设x2﹣4x＝y


原式＝（y+1）（y+2）﹣12


＝y2+3y﹣10


＝（y+5）（y﹣2）


＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）


（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；


（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．





参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；


B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；


C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；


D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；


故选：B．


2．解：∵方程x2＝4x化成一般形式是﹣x2+4x＝0，


∴一次项系数为4，


故选：B．


3．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，


∴m2﹣2m﹣1＝0，


∴﹣m2+2m＝﹣1，


∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．


故选：A．


4．解：（A）x2＝﹣9，故选项A无解；


（B）﹣2x2＝0，即x2＝0，故选项B有解；


（C）x2＝3，故选项C有解；


（D）（x﹣2）2＝0，故选项D有解；


故选：A．


5．解：∵x2﹣m＝0，


∴x2＝m，


由x2﹣m＝0知m≥0，


故选：D．


6．解：x2﹣4x﹣1＝0，


移项得：x2﹣4x＝1，


配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，


所以m＝5．


故选：B．


7．解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，


故选：C．


8．解：x2﹣6x+8＝0


（x﹣4）（x﹣2）＝0


解得：x＝4或x＝2，


当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；


当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，


故选：A．


9．解：设平均每天一人传染了x人，


根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，


（1+x）2＝225，


解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．


答：平均每天一人传染了14人．


故选：A．


10．解：设t＝x2+y2，则t≥0，


原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，


解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．


故选：B．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，


解得m＝±2，m≠﹣2，


∴m＝2，


故答案为：2．


12．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，


∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝2，x2＝3，


故答案为：x1＝2，x2＝3．


13．解：方程整理得：4x2+2x﹣7＝0，


各项系数分别为4，2，﹣7，之和为4+2+（﹣7）＝﹣1，


故答案为：﹣1


14．解：设研究小组有x名学生，


可列出方程为：x（x﹣1）＝132．


故答案为：x（x﹣1）＝132．


15．解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，


∴m2+2m﹣1＝0，


∴m2+2m＝1，


∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，


∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，


∴mn＝﹣1，


∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．


故答案为4．


16．解：设道路的宽为x米，由题意有


（20﹣2x）（15﹣x）＝208，


解得x1＝23（舍去），x2＝2．


答：道路的宽为2米．


故答案为：2．


17．解：解（x﹣1）（mx﹣n）＝0得x1＝1，x2＝，


∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，


∴1×2＝或1＝×2，


∴的值为4或1．


故答案为：4或1．


三．解答题（共6小题，满分42分）


18．解：（1）∵x2﹣5x+2＝0，


∴a＝1，b＝﹣5，c＝2，


∴△＝25﹣8＝17，


∴x＝；


（2）∵x2﹣1＝2（x+1），


∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，


∴（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，


∴x＝﹣1或x＝3；


（3）∵（x+8）（x+1）＝﹣12，


∴x2+9x+20＝0，


∴（x+5）（x+4）＝0，


∴x＝﹣5或x＝﹣4；


19．证明：m2﹣8m+23＝m2﹣8m+16﹣16+23


＝（m﹣4）2+7，


∵（m﹣4）2≥0，


∴（m﹣4）2+7＞0，


即m2﹣8m+23的值恒为正．


20．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，


依题意，得：x（28﹣2x）＝80，


整理，得：x1＝4，x2＝10．


当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；


当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．


答：这个花圃的长为10米，宽为8米．


21．（1）证明：依题意，得△＝k2﹣4（2k﹣4）＝（k﹣4）2，


∵（k﹣4）2≥0，


∴方程总有两个实数根；


（2）解：由求根公式，得x1＝﹣2，x2＝﹣k+2，


∵方程有一个根是正数，


∴﹣k+2＞0，


∴k＜2．


故k的取值范围是k＜2．


22．解：（1）20×45＝900，


故答案为：900；


（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，


故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；


（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）＝2100，


解得：x1＝10，x2＝30．


因尽快减少库存，故x＝30．


答：每件衬衫应降价30元．


23．解：（1）设x2﹣3x＝y，


原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8


＝y2﹣3y﹣18


＝（y﹣6）（y+3）


＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；


（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．


解得t＝﹣1或t＝3．


当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．


解得x1＝x2＝1．


当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．


解得x3＝3，x4＝﹣1．


综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．