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    2020年人教版九年级上册第24章《圆》单元检测卷 解析版

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    人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试达标测试

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    这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试达标测试,共13页。试卷主要包含了下列说法中,不正确的是等内容,欢迎下载使用。


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上,则OP的长为( )


    A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm


    2.下列说法中,不正确的是( )


    A.直径是最长的弦 B.同圆中,所有的半径都相等


    C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧


    3.⊙O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( )


    A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点


    C.三条中线的交点 D.三条高的交点


    4.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,若∠ABC=30°,则的长为( )





    A.5B.πC.D.π


    5.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以O为圆心的圆的一部分,CM=DM=2,直线MO交圆于E,EM=8,则圆的半径为( )





    A.4B.3C.D.


    6.如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心O2,恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)( )





    A.54°B.55°C.56°D.57°


    7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,若∠CBE=55°,则∠DAC的度数为( )





    A.70°B.67.5°C.62.5°D.65°


    8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°,则∠D的大小为( )





    A.54°B.62°C.72°D.82°


    9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,将D边绕点A顺时针旋转,使点D正好落在BC边上的点D′处,则阴影部分的扇形面积为( )





    A.πB.C.D.


    10.如图,△ABC,AC=3,BC=4,∠ACB=60°,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,⊙O为△APC的外接圆,直线BP交⊙O于E点,则AE的最小值为( )





    A.B.7﹣4C.D.1


    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)


    11.参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 ,这个距离就是这个圆的 .


    12.如图,PA、PB是⊙O的切线,若∠APO=25°,则∠BPA= .





    13.已知圆锥的底面圆的半径为2cm,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的母线长为 cm.


    14.如图,AB,BC为⊙O中异于直径的两条弦,OA交BC于点D,若∠AOC=50°,∠C=35°,则∠A的度数为 .





    15.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则这个圆锥的全面积等于 cm2.


    16.某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为O,隧道的水平宽AB为24m,AB离地面的高度AE=10 m,拱顶最高处C离地面的高度CD为18m,在拱顶的M,N处安装照明灯,且M,N离地面的高度相等都等于17m,则MN= m.





    三.解答题(共7小题,满分46分)


    17.(5分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BC=4,∠A=30°,求⊙O的直径.














    18.(5分)如图,点A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求证:=.





    19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=30°.


    (1)求∠BAD的度数;


    (2)若AD=,求DB的长.





    20.(7分)如图,四边形ABCD内接于圆,AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点,AB=AC.


    (1)求证:DE平分∠CDF;


    (2)求证:∠ACD=∠AEB.





    21.(7分)如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,


    (1)若∠ADE=28°,求∠C的度数;


    (2)若AC=6,CE=3,求⊙O半径的长.








    22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.


    (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;


    (2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.

















    23.(8分)如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.


    (1)求证:DF是⊙O的切线;


    (2)若OB=BF,EF=4,求阴影部分的面积.





























    参考答案


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.解:∵⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上,


    ∴OP=4cm.


    故选:B.


    2.解:A、直径是最长的弦,说法正确;


    B、同圆中,所有的半径都相等,说法正确;


    C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;


    D、长度相等的弧是等弧,说法错误;


    故选:D.


    3.解:∵⊙O是△ABC的外接圆,


    ∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点.


    故选:A.


    4.解:连接OC、OA,


    ∵∠ABC=30°,


    ∴∠AOC=60°,


    ∴的长==π,


    故选:D.





    5.解:连接OC,





    ∵M是⊙O弦CD的中点,


    根据垂径定理:EM⊥CD,


    设圆的半径是x米,


    在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,


    即:x2=22+(8﹣x)2,


    解得:x=,


    所以圆的半径长是.


    故选:C.


    6.解:连接O1P,O2P,如图,


    ∵P在小量角器上对应的刻度为63°,


    即∠O1O2P=63°,


    而O1P=O2P,


    ∴∠O1PO2=∠O1O2P=63°,


    ∴∠PO1O2=180°﹣63°﹣63°=54°,


    即点P在大量角器上对应的刻度为54°(只考虑小于90°的角).


    故选:A.





    7.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠CBE=55°,


    ∴∠ADC=∠CBE=55°,


    ∵AD=DC,


    ∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣∠DAC)=(180°﹣55°)=62.5°,


    故选:C.


    8.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°,


    ∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣108°=72°,


    故选:C.


    9.解:∵线段AD′由线段AD旋转而成,AD=4,


    ∴AD′=AD=4.


    ∵AB=2,∠ABD=90°,


    ∴∠AD′B=30°.


    ∵AD∥BC,


    ∴∠DAD′=∠AD′B=30°,


    ∴S阴影==π.


    故选:D.


    10.解:如图,连接CE.


    ∵AP∥BC,


    ∴∠PAC=∠ACB=60°,


    ∴∠CEP=∠CAP=60°,


    ∴∠BEC=120°,


    ∴点E在以O'为圆心,O'B为半径的上运动,


    连接OA交于E′,此时AE′的值最小.此时⊙O与⊙O'交点为E'.


    ∵∠BE'C=120°


    ∴所对圆周角为60°,


    ∴BOC=2×60°=120°,


    ∵△BOC是等腰三角形,BC=4,


    OB=OC=4,


    ∵∠ACB=60°,∠BCO'=30°,


    ∴∠ACO'=90°


    ∴O'A==5,


    ∴AE′=O'A﹣O'E′=5﹣4=1.


    故选:D.





    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)


    11.解:参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是这个圆的半径.


    故答案为:相等,半径.


    12.解:∵PA、PB是⊙O的切线,


    ∴∠BPO=∠APO=25°,


    ∴∠BPA=50°,


    故答案为:50°.


    13.解:设该圆锥的母线长为lcm,


    根据题意得2π×2=,


    解得l=12,


    即该圆锥的母线长为12cm.


    故答案为12.


    14.解:∵∠AOC=50°,


    ∴∠B=∠AOC=25°,


    ∵∠ADB=∠CDO,


    ∴∠A+∠B=∠AOC+∠C,


    ∴∠A=50°+35°﹣25°=60°.


    故答案为60°.


    15.解:这个圆锥的全面积=π×42+×2π×4×6=40π(cm2).


    故答案为40π.


    16.解:设CD于AB交于G,与MN交于H,


    ∵CD=18m,AE=10m,AB=24m,HD=17m,


    ∴CG=8m,AG=12m,CH=1m,


    设圆拱的半径为r,


    在Rt△AOG中,OA2=OG2+AG2,


    ∴r2=(r﹣8)2+122,


    解得r=13,


    ∴OC=13m,


    ∴OH=13﹣1=12m,


    在Rt△MOH中,OM2=OH2+MH2,


    ∴132=122+MH2,


    解得MH2=25,


    ∴MH=5m,


    ∴MN=10m,


    故答案为10.





    三.解答题(共7小题,满分46分)


    17.解:连接OB,OC,


    ∵∠A=30°,


    ∴∠BOC=60°,


    ∵OB=OC,


    ∴△OBC是等边三角形,


    ∴OC=BC=4,


    ∴⊙O的直径=8.





    18.证明:∵AC平分∠BAD,


    ∴∠BAC=∠DAC,


    ∵AB∥CE,


    ∴∠BAC=∠ACE,


    ∴∠DAC=∠ACE,


    ∴=.


    19.解:(1)∵AB是⊙O的直径,


    ∴∠ADB=90°,


    ∵∠B=∠ACD=30°,


    ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°;


    (2)在Rt△ADB中,BD=AD=×=3.


    20.(1)证明:∵四边形ABCD内接于圆,


    ∴∠CDE=∠ABC,


    由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,又∠ADB=∠FDE,


    ∴∠ACB=∠FDE,


    ∵AB=AC,


    ∴∠ACB=∠ABC,


    ∴∠FDE=∠CDE,即DE平分∠CDF;


    (2)∵∠ACB=∠ABC,


    ∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC,


    又∠CAE=∠DBC,


    ∴∠E=∠ABD,


    ∴∠ACD=∠AEB.


    21.解:(1)如图,连接OA,





    ∵∠ADE=28°,


    ∴由圆周角定理得:∠AOC=2∠ADE=56°,


    ∵AC切⊙O于A,


    ∴∠OAC=90°,


    ∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣56°﹣90°=34°;


    (2)设OA=OE=r,


    在Rt△OAC中,由勾股定理得:OA2+AC2=OC2,


    即r2+62=(r+3)2,


    解得:r=,


    答:⊙O半径的长是.


    22.解:(1)线BC与⊙O的位置关系是相切,


    理由是:连接OD,


    ∵OA=OD,


    ∴∠OAD=∠ODA,


    ∵AD平分∠CAB,


    ∴∠OAD=∠CAD,


    ∴∠ODA=∠CAD,


    ∴OD∥AC,


    ∵∠C=90°,


    ∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,


    ∵OD为半径,


    ∴线BC与⊙O的位置关系是相切;


    (2)设⊙O的半径为R,


    则OD=OF=R,


    在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,


    即(R+2)2=(2)2+R2,


    解得:R=4,


    即⊙O的半径是4.





    23.解:(1)如图,连接OD,BD,


    ∵AB为⊙O的直径,


    ∴∠ADB=∠BDC=90°,


    在Rt△BDC中,∵BE=EC,


    ∴DE=EC=BE,


    ∴∠1=∠3,


    ∵BC是⊙O的切线,


    ∴∠3+∠4=90°,


    ∴∠1+∠4=90°,


    又∵∠2=∠4,


    ∴∠1+∠2=90°,


    ∴DF为⊙O的切线;


    (2)∵OB=BF,


    ∴OF=2OD,


    ∴∠F=30°,


    ∵∠FBE=90°,


    ∴BE=EF=2,


    ∴DE=BE=2,


    ∴DF=6,


    ∵∠F=30°,∠ODF=90°,


    ∴∠FOD=60°,


    ∵OD=OA,


    ∴∠A=∠ADO=∠BOD=30°,


    ∴∠A=∠F,


    ∴AD=DF=6,OD=BD=DF=2,


    ∴阴影部分的面积=AD•BD+=﹣2π=3﹣2π.





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