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人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试达标测试
展开这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试达标测试,共13页。试卷主要包含了下列说法中,不正确的是等内容,欢迎下载使用。
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上,则OP的长为( )
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
2.下列说法中,不正确的是( )
A.直径是最长的弦 B.同圆中,所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧
3.⊙O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
4.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,若∠ABC=30°,则的长为( )
A.5B.πC.D.π
5.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以O为圆心的圆的一部分,CM=DM=2,直线MO交圆于E,EM=8,则圆的半径为( )
A.4B.3C.D.
6.如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心O2,恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)( )
A.54°B.55°C.56°D.57°
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,若∠CBE=55°,则∠DAC的度数为( )
A.70°B.67.5°C.62.5°D.65°
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=108°,则∠D的大小为( )
A.54°B.62°C.72°D.82°
9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,将D边绕点A顺时针旋转,使点D正好落在BC边上的点D′处,则阴影部分的扇形面积为( )
A.πB.C.D.
10.如图,△ABC,AC=3,BC=4,∠ACB=60°,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,⊙O为△APC的外接圆,直线BP交⊙O于E点,则AE的最小值为( )
A.B.7﹣4C.D.1
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 ,这个距离就是这个圆的 .
12.如图,PA、PB是⊙O的切线,若∠APO=25°,则∠BPA= .
13.已知圆锥的底面圆的半径为2cm,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的母线长为 cm.
14.如图,AB,BC为⊙O中异于直径的两条弦,OA交BC于点D,若∠AOC=50°,∠C=35°,则∠A的度数为 .
15.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则这个圆锥的全面积等于 cm2.
16.某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为O,隧道的水平宽AB为24m,AB离地面的高度AE=10 m,拱顶最高处C离地面的高度CD为18m,在拱顶的M,N处安装照明灯,且M,N离地面的高度相等都等于17m,则MN= m.
三.解答题(共7小题,满分46分)
17.(5分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BC=4,∠A=30°,求⊙O的直径.
18.(5分)如图,点A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求证:=.
19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=30°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)若AD=,求DB的长.
20.(7分)如图,四边形ABCD内接于圆,AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点,AB=AC.
(1)求证:DE平分∠CDF;
(2)求证:∠ACD=∠AEB.
21.(7分)如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,
(1)若∠ADE=28°,求∠C的度数;
(2)若AC=6,CE=3,求⊙O半径的长.
22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半径.
23.(8分)如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若OB=BF,EF=4,求阴影部分的面积.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:∵⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上,
∴OP=4cm.
故选:B.
2.解:A、直径是最长的弦,说法正确;
B、同圆中,所有的半径都相等,说法正确;
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;
D、长度相等的弧是等弧,说法错误;
故选:D.
3.解:∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点.
故选:A.
4.解:连接OC、OA,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∴的长==π,
故选:D.
5.解:连接OC,
∵M是⊙O弦CD的中点,
根据垂径定理:EM⊥CD,
设圆的半径是x米,
在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,
即:x2=22+(8﹣x)2,
解得:x=,
所以圆的半径长是.
故选:C.
6.解:连接O1P,O2P,如图,
∵P在小量角器上对应的刻度为63°,
即∠O1O2P=63°,
而O1P=O2P,
∴∠O1PO2=∠O1O2P=63°,
∴∠PO1O2=180°﹣63°﹣63°=54°,
即点P在大量角器上对应的刻度为54°(只考虑小于90°的角).
故选:A.
7.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠CBE=55°,
∴∠ADC=∠CBE=55°,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣∠DAC)=(180°﹣55°)=62.5°,
故选:C.
8.解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°,
∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣108°=72°,
故选:C.
9.解:∵线段AD′由线段AD旋转而成,AD=4,
∴AD′=AD=4.
∵AB=2,∠ABD=90°,
∴∠AD′B=30°.
∵AD∥BC,
∴∠DAD′=∠AD′B=30°,
∴S阴影==π.
故选:D.
10.解:如图,连接CE.
∵AP∥BC,
∴∠PAC=∠ACB=60°,
∴∠CEP=∠CAP=60°,
∴∠BEC=120°,
∴点E在以O'为圆心,O'B为半径的上运动,
连接OA交于E′,此时AE′的值最小.此时⊙O与⊙O'交点为E'.
∵∠BE'C=120°
∴所对圆周角为60°,
∴BOC=2×60°=120°,
∵△BOC是等腰三角形,BC=4,
OB=OC=4,
∵∠ACB=60°,∠BCO'=30°,
∴∠ACO'=90°
∴O'A==5,
∴AE′=O'A﹣O'E′=5﹣4=1.
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是这个圆的半径.
故答案为:相等,半径.
12.解:∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠BPO=∠APO=25°,
∴∠BPA=50°,
故答案为:50°.
13.解:设该圆锥的母线长为lcm,
根据题意得2π×2=,
解得l=12,
即该圆锥的母线长为12cm.
故答案为12.
14.解:∵∠AOC=50°,
∴∠B=∠AOC=25°,
∵∠ADB=∠CDO,
∴∠A+∠B=∠AOC+∠C,
∴∠A=50°+35°﹣25°=60°.
故答案为60°.
15.解:这个圆锥的全面积=π×42+×2π×4×6=40π(cm2).
故答案为40π.
16.解:设CD于AB交于G,与MN交于H,
∵CD=18m,AE=10m,AB=24m,HD=17m,
∴CG=8m,AG=12m,CH=1m,
设圆拱的半径为r,
在Rt△AOG中,OA2=OG2+AG2,
∴r2=(r﹣8)2+122,
解得r=13,
∴OC=13m,
∴OH=13﹣1=12m,
在Rt△MOH中,OM2=OH2+MH2,
∴132=122+MH2,
解得MH2=25,
∴MH=5m,
∴MN=10m,
故答案为10.
三.解答题(共7小题,满分46分)
17.解:连接OB,OC,
∵∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OC=BC=4,
∴⊙O的直径=8.
18.证明:∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠DAC=∠ACE,
∴=.
19.解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠B=∠ACD=30°,
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°;
(2)在Rt△ADB中,BD=AD=×=3.
20.(1)证明:∵四边形ABCD内接于圆,
∴∠CDE=∠ABC,
由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,又∠ADB=∠FDE,
∴∠ACB=∠FDE,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠FDE=∠CDE,即DE平分∠CDF;
(2)∵∠ACB=∠ABC,
∴∠CAE+∠E=∠ABD+∠DBC,
又∠CAE=∠DBC,
∴∠E=∠ABD,
∴∠ACD=∠AEB.
21.解:(1)如图,连接OA,
∵∠ADE=28°,
∴由圆周角定理得:∠AOC=2∠ADE=56°,
∵AC切⊙O于A,
∴∠OAC=90°,
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣56°﹣90°=34°;
(2)设OA=OE=r,
在Rt△OAC中,由勾股定理得:OA2+AC2=OC2,
即r2+62=(r+3)2,
解得:r=,
答:⊙O半径的长是.
22.解:(1)线BC与⊙O的位置关系是相切,
理由是:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,
∵OD为半径,
∴线BC与⊙O的位置关系是相切;
(2)设⊙O的半径为R,
则OD=OF=R,
在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,
即(R+2)2=(2)2+R2,
解得:R=4,
即⊙O的半径是4.
23.解:(1)如图,连接OD,BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,∵BE=EC,
∴DE=EC=BE,
∴∠1=∠3,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠2=∠4,
∴∠1+∠2=90°,
∴DF为⊙O的切线;
(2)∵OB=BF,
∴OF=2OD,
∴∠F=30°,
∵∠FBE=90°,
∴BE=EF=2,
∴DE=BE=2,
∴DF=6,
∵∠F=30°,∠ODF=90°,
∴∠FOD=60°,
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO=∠BOD=30°,
∴∠A=∠F,
∴AD=DF=6,OD=BD=DF=2,
∴阴影部分的面积=AD•BD+=﹣2π=3﹣2π.
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