2019-2020学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1．（2分）已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2分）在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，﹣3），则点A到坐标原点O的距离是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
3．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．（2分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
6．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．AC＝6，BD＝4，则AB的取值范围是（　　）
A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜5
7．（2分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．8
8．（2分）我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的重量及销售额用下图表示出来．则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是（　　）

A．茄子 B．黄瓜 C．山药 D．蘑菇
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为　 　．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于　 　cm．

11．（3分）如图是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所处位置的坐标为（﹣1，8），棋子B所处位置的坐标为（﹣4，3），则棋子C所处位置的坐标为　 　．

12．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象经过A（，1），则此一次函数的表达式为　 　．
13．（3分）等腰三角形顶角的度数为x，则它底角的度数y与顶角度数x之间的函数关系式为　 　（写出自变量x的取值范围）．
14．（3分）将一次函数y＝3x的图象向右平移2个单位长度，得到的新的函数图象表达式为　 　．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的长是　 　．

16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线；
已知：如图1，直线l与直线l外一点P．
求作：过点P与直线平行的直线．
聪聪的作法如下：
（1）在直线上任取两点A，B，连接AP，BP；
（2）以点B为圆心、AP长为半径作弧；以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧交于点M；
（3）作过点P，M的直线；
（4）直线PM即为所求．
老师说：“聪聪的作法正确．
请回答：聪聪的作图依据是　 　．
三、解答题（每小题6分，共60分）
17．（6分）已知，一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，6）和（﹣2，1），求此一次函数的表达式．
18．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边的中点，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

19．（6分）在方格中建立平面直角坐标系，完成以下问题．
（1）画出函数y＝﹣2x+2的图象；
（2）根据图象回答问题：当y＞4时，x的取值范围是　 　．

20．（6分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F．连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

21．（6分）已知一次函数y1＝2x﹣3和y2＝﹣x+3．
（1）请你在同一个平面直角坐标系内画出它们的图象；
（2）求出它们的交点坐标；
（3）求出这两条直线与x轴共同围成的三角形的面积．
22．（6分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．且y随着x的增大而增大．下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
3
…
5
…
y
…
﹣2
﹣1
1.5
…
3
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①当x＝4时，对应的y值约为　 　；
②当y＝0时，对应的x值约为　 　．

23．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向形外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（3）直接写出图中所有等腰三角形．

24．（6分）如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知有两点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣2），一次函数y＝kx+b的图象经过点C（﹣1，0），且与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
26．（6分）纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元．（纯利润＝总收入﹣总支出）．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？
（3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数．

2019-2020学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1．（2分）已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
【解答】解：∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴这个点在第二象限．
故选：B．
2．（2分）在平面直角坐标系中有一个点A（﹣4，﹣3），则点A到坐标原点O的距离是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴点A到坐标原点O的距离＝＝5，
故选：B．
3．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
4．（2分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据kb＜0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图象经过的象限即可．
【解答】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函数图象经过一、三、四象限．
故选：C．
5．（2分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．
【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故选：A．
6．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．AC＝6，BD＝4，则AB的取值范围是（　　）
A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜5
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．就可以转化为三角形的三边的关系的问题．
【解答】解：对角线的一半是3，2．
再根据三角形的三边关系，得边AB的取值范围是3﹣2＜AB＜3+2．
即1＜AB＜5．
故选：D．
7．（2分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．8
【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【解答】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝2，
故选：A．
8．（2分）我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的重量及销售额用下图表示出来．则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是（　　）

A．茄子 B．黄瓜 C．山药 D．蘑菇
【分析】根据统计图中，各种蔬菜的销售额与重量的对应关系，计算平均单价即可．
【解答】解：各种蔬菜的销售额与重量的对应关系如图所示：

通过上图可得，山药的销售额大约为6000元，重量300千克，因此平均价格为6000÷300＝20元/千克，
相应的其它蔬菜的价格较低，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为　（1，﹣2）　．
【分析】利用关于x轴对称点的特点，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于　3　cm．

【分析】要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE＝BC，从而求得DE．
【解答】解：在▱ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠BEC，
∴CB＝CE，
∵AB＝9cm，AD＝6cm，
∴DE＝CD﹣CE＝AB﹣AD＝9﹣6＝3cm
故答案为3．
11．（3分）如图是标准围棋盘的一部分，棋盘上有三枚黑子A，B，C．若棋子A所处位置的坐标为（﹣1，8），棋子B所处位置的坐标为（﹣4，3），则棋子C所处位置的坐标为　（2，1）　．

【分析】直接利用A点坐标确定原点位置，进而得出棋子C所处位置．
【解答】解：如图所示：棋子C所处位置的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．

12．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象经过A（，1），则此一次函数的表达式为　y＝﹣2x+2　．
【分析】把点A的坐标代入函数关系式，求出b的值，确定函数关系式．
【解答】解：把A（，1）代入一次函数y＝﹣2x+b得，1＝﹣1+b，
解得，b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+2．
故答案为：y＝﹣2x+2．
13．（3分）等腰三角形顶角的度数为x，则它底角的度数y与顶角度数x之间的函数关系式为　y＝（180°﹣x）（0°＜x＜180°）　（写出自变量x的取值范围）．
【分析】三角形内角和为180°，两底角相等，依此可以列出顶角和底角的关系式．
【解答】解：因为三角形内角和为180°，两底角相等，
所以底角的度数y与顶角度数x之间的函数关系式为y＝（180°﹣x）（0°＜x＜180°）．
故答案为：y＝（180°﹣x）（0°＜x＜180°）．
14．（3分）将一次函数y＝3x的图象向右平移2个单位长度，得到的新的函数图象表达式为　y＝3x﹣6　．
【分析】根据图象平移规律，可得答案．
【解答】解：将一次函数y＝3x的图象向右平移2个单位长度，得y＝3（x﹣2），
即y＝3x﹣6
故答案为y＝3x﹣6．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的长是　2　．

【分析】根据已知条件得到等腰直角三角形ABC，则AB＝AC＝2，又根据平行四边形的对角线互相平分，得到OA＝1，根据勾股定理就可求得OB的长，再根据平行四边形的对角线互相平分，就可求得BD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC＝45°，
∴∠ACB＝∠DAC＝45°，OA＝AC＝1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB＝，
∴BD＝2BO＝2．
故答案为：2．
16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线；
已知：如图1，直线l与直线l外一点P．
求作：过点P与直线平行的直线．
聪聪的作法如下：
（1）在直线上任取两点A，B，连接AP，BP；
（2）以点B为圆心、AP长为半径作弧；以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧交于点M；
（3）作过点P，M的直线；
（4）直线PM即为所求．
老师说：“聪聪的作法正确．
请回答：聪聪的作图依据是　两组对边分别相等的四边形是平行四边形或平行四边形的性质　．
【分析】利用平行四边形的性质解决问题即可．
【解答】解：如图2中，连接BM．

由作图可知，PM＝AB，BM＝AP，
∴四边形ABMP是平行四边形，
∴PM∥AB．
∴聪聪的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形或平行四边形的性质．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形或平行四边形的性质．
三、解答题（每小题6分，共60分）
17．（6分）已知，一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，6）和（﹣2，1），求此一次函数的表达式．
【分析】把点的坐标代入，求出k、b的值，确定函数的关系式．
【解答】解：设一次函数的关系式为y＝kx+b，
把（3，6）和（﹣2，1）代入得，，
解得，，
∴一次函数的关系式为y＝x+3．
18．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边的中点，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证出AE＝CF，即可得出四边形AFCE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E，F分别为AD，BC边的中点，
∴AE＝AD，CF＝BC，AE∥CF，
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
19．（6分）在方格中建立平面直角坐标系，完成以下问题．
（1）画出函数y＝﹣2x+2的图象；
（2）根据图象回答问题：当y＞4时，x的取值范围是　x＜﹣1　．

【分析】（1）首先建立平面坐标系，再计算出函数图象与x、y轴的交点坐标，然后画出图象即可；
（2）根据图象可直接得到答案．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）由图象得：当y＞4时，x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．

20．（6分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F．连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵O是对角线AC的中点，
∴AO＝OC，
∵在▱ABCD中，
∴CD∥AB，
∴∠FCO＝∠EAC，
∵∠COF＝∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴CF＝AE，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．（6分）已知一次函数y1＝2x﹣3和y2＝﹣x+3．
（1）请你在同一个平面直角坐标系内画出它们的图象；
（2）求出它们的交点坐标；
（3）求出这两条直线与x轴共同围成的三角形的面积．
【分析】（1）先求出直线y1＝2x﹣3，y2＝﹣x+3与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（2）解析式联立，解方程组即可求得交点坐标；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）函数y1＝2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2＝﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），
其图象如图：

（2）解得：，
所以两直线的交点为（2，1）；
（3）两条直线与x轴共同围成的三角形的面积为：（3﹣1.5）×1＝．
22．（6分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．且y随着x的增大而增大．下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
3
…
5
…
y
…
﹣2
﹣1
1.5
…
3
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①当x＝4时，对应的y值约为　2.0　；
②当y＝0时，对应的x值约为　﹣2.7　．

【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；
②在所画的函数图象上找出自变量为0所对应的函数值即可．
【解答】解：（1）如图，

（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②当y＝0时，对应的x值约为﹣2.7．
故答案为：2.0，﹣2.7．
23．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向形外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（3）直接写出图中所有等腰三角形．

【分析】（1）由已知条件可证得△ACB≌△EFB，从而得到AC＝EF；
（2）由上题结论结合等边△ACD可证得AD＝EF，再利用角度证出AD∥EF就可以证出四边形ADFE是平行四边形；
（3）结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质，再结合等边三角形就可以得出所有的等腰三角形．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝30° EF⊥AB
∴AB＝2BC∠ABC＝60°
∵等边△ABE
∴AB＝BE∠FBE＝60°
∵EF⊥AB
∴BE＝2BF
∴BC＝BF
在△ACB与△EFB中，
，
∴△ACB≌△EFB（SAS）
∴AC＝EF
（2）∵等边△ACD
∴∠DAP＝60°AD＝AC
∴∠DAF＝90°AD＝EF
∵EF⊥AB
∴AD∥EF
∴四边形ADFE是平行四边形
（3）由（1）可知F为AB中点
∵AC⊥BC
∴AF＝FC＝FB
∴图中所有的等腰三角形为△ACD、△ABE、△ACF、△FCB
24．（6分）如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

【分析】（1）B的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标与C的纵坐标相同．
（2）根据比例的性质求得BD的长，即可求得D的坐标，利用待定系数法，即可求得直线的解析式．
【解答】解：（1）B点坐标为（3，5）．

（2）∵过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，
OC＝AB＞BD，OA＝BC，
则一定有：，
即，
解得BD＝1，
∴AD＝AB﹣BD＝5﹣1＝4，
即D点的坐标为（3，4），
设直线CD的关系式为y＝kx+b，且经过（0，5）和（3，4）得，
，
解之得，
即直线CD的关系式为：．

25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知有两点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣2），一次函数y＝kx+b的图象经过点C（﹣1，0），且与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
【分析】先把C点坐标代入y＝kx+b得b＝k，则一次函数函数解析式为y＝kx+k，再把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
【解答】解：把C（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，则b＝k，
一次函数函数解析式为y＝kx+k，
把A（﹣3，3）代入得﹣3k+k＝3，解得k＝；
把B（1，﹣2）代入得k+k＝﹣2，解得k＝﹣1，
所以当一次函数y＝kx+k与线段AB只有一个交点时，k≥或k≤﹣1．
即k的取值范围为k≥或k≤﹣1．
26．（6分）纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元．（纯利润＝总收入﹣总支出）．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？
（3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数．
【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润＝产品的出厂单价×产品的数量﹣产品的成本价×产品的数量﹣生产过程中的污水处理费﹣排污设备的损耗．可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式．
（2）根据（1）中得出的式子列不等式解答即可．
（3）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．
【解答】解：（1）依题意得：y＝80x﹣60x﹣0.5x•2﹣8000，
化简得：y＝19x﹣8000．
∴所求的函数关系式为y＝19x﹣8000（x＞0且x是整数）；

（2）当19x﹣8000＞0时，即x＞421，
∵x为正整数，
∴若厂家有盈利，则每月至少要生产422件产品；

（3）当y＝106000时，代入得：106000＝19x﹣8000，
解得x＝6000．
∴这个月该厂生产产品6000件．